Bài 4 trang 102 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 7. So sánh các cạnh của tam giác CDE trên hình 109 biết rằng BE // CD.

Đề bài

So sánh các cạnh của tam giác \(CDE\) trên hình 109 biết rằng \(BE // CD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các gặp góc đồng vị bằng nhau.

+) Trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy bằng nhau

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ \)

+) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ \)

+) Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải chi tiết

Vì \(EB//CD\) nên \(\widehat {BCD} = \widehat {EBA} = 85^\circ \) (hai góc đồng vị bằng nhau)

Lại có \(\widehat {BCE} + \widehat {ECD} = \widehat {BCD}\) \( \Rightarrow \widehat {ECD} \)\(= \widehat {BCD} - \widehat {BCE} = 85^\circ - 30^\circ = 55^\circ \)

Tam giác \(ECA\) cân tại \(E\) có \(\widehat {EAC} = \widehat {ECA} = 30^\circ \)

Xét tam giác \(AEC\) có \(\widehat {AEC} +{\widehat {EAC} + \widehat {ECA}}= 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \(\widehat {AEC} = 180^\circ - \left( {\widehat {EAC} + \widehat {ECA}} \right) \)\(=180^0-(30^0+30^0)= 120^\circ \)

Ta có: \(\widehat {AEC} + \widehat {CED} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {CED} = 180^\circ - \widehat {AEC} = 60^\circ \)

Xét tam giác \(ECD\) có \(\widehat {DEC} + \widehat {ECD} + \widehat {EDC} \)\(= 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {EDC} = 180^\circ - \left( {\widehat {DEC} + \widehat {ECD}} \right)\) \( = 180^\circ - \left( {55^\circ + 60^\circ } \right) = 65^\circ \)

Suy ra, trong tam giác \(ECD\) có: \(\widehat {ECD} < \widehat {CED} < \widehat {EDC}\,\)\(\,\left( {55^\circ < 60^\circ < 65^\circ } \right)\)

Do đó: \(ED < DC < EC\) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 102 SBT toán 7 tập 2
Bài 5 trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông góc tại A, phân giác BD. a) So sánh các độ dài AB và AD; b) So sánh các độ dài BC và BD.
Bài 6 trang 102 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 6 trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) BD là đường thẳng trung trực của AE;...
Bài 7 trang 102 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 7 trang 102 sách bài tập toán 7. a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A...
Bài 8* trang 102 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 8* trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DE với AB, AC...
Bài 9* trang 102 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 9* trang 102 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC – HB = AB. Chứng minh rằng BC = 2AB.
Bài 3 trang 102 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 7. Tìm giá trị của x trên hình 108 biết rằng AB // DE.
Bài 2 trang 101 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 2 trang 101 sách bài tập toán 7. Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. Đường vuông góc với OA tại D và đường vuông góc với OB tại E cắt nhau ở C....
Bài 1 trang 101 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 1 trang 101 sách bài tập toán 7. Cho hình 107, trong đó góc B=40 độ, góc D=130 độ, AB//DE. Tính góc BCD.