Bài 9* trang 102 SBT toán 7 tập 2

**Giải bài 9* trang 102 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC – HB = AB. Chứng minh rằng BC = 2AB.**

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH, HC – HB = AB.\) Chứng minh rằng \(BC = 2AB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lấy điểm \(D\) trên tia \(HC\) sao cho \(HB = HD\)

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đọan thẳng đó

+) Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau

+) Hai góc phụ nhau có tổng bằng \(90^\circ \)

Lời giải chi tiết

Lấy điểm \(D\) trên tia \(HC\) sao cho \(HB = HD\)

Suy ra \(AH\) là đường trung trực của \(\widehat {BAD}\) (vì \(AH \bot BD;HB = HD\)) nên \(AB = AD\) (tính chất đường trung trực)

Theo giả thiết ta có: \(HC - HB = AB \)\(\Leftrightarrow HC - HD = AB\) (vì \(HB = HD\))

Hay \(CD = AB = AD\) (1)

Ta lại có: \(\Delta DAC\) cân tại \(D\) (do \(DA = DC\)) nên \(\widehat {DCA}\)\( = \widehat {DAC}\)

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) và \(\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

Hay tam giác \(ABD\) cân tại \(D\), suy ra \(DB = DA\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(AB = BD = DC \)\(= \dfrac{{BC}}{2}\) hay \(BC = 2AB.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài 8* trang 102 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 8* trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DE với AB, AC...
Bài 7 trang 102 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 7 trang 102 sách bài tập toán 7. a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A...
Bài 6 trang 102 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 6 trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) BD là đường thẳng trung trực của AE;...
Bài 5 trang 102 SBT toán 7 tập 2
Bài 5 trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông góc tại A, phân giác BD. a) So sánh các độ dài AB và AD; b) So sánh các độ dài BC và BD.
Bài 4 trang 102 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 7. So sánh các cạnh của tam giác CDE trên hình 109 biết rằng BE // CD.
Bài 3 trang 102 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 7. Tìm giá trị của x trên hình 108 biết rằng AB // DE.
Bài 2 trang 101 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 2 trang 101 sách bài tập toán 7. Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. Đường vuông góc với OA tại D và đường vuông góc với OB tại E cắt nhau ở C....
Bài 1 trang 101 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 1 trang 101 sách bài tập toán 7. Cho hình 107, trong đó góc B=40 độ, góc D=130 độ, AB//DE. Tính góc BCD.