Bài 9* trang 102 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 9* trang 102 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC – HB = AB. Chứng minh rằng BC = 2AB.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH, HC – HB = AB.\) Chứng minh rằng \(BC = 2AB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lấy điểm \(D\) trên tia \(HC\) sao cho \(HB = HD\) 

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đọan thẳng đó

+) Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau

+) Hai góc phụ nhau có tổng bằng \(90^\circ \)

Lời giải chi tiết

Lấy điểm \(D\) trên tia \(HC\) sao cho \(HB = HD\)

Suy ra \(AH\) là đường trung trực của \(\widehat {BAD}\) (vì \(AH \bot BD;HB = HD\)) nên \(AB = AD\) (tính chất đường trung trực)

Theo giả thiết ta có: \(HC - HB = AB \)\(\Leftrightarrow HC - HD = AB\) (vì \(HB = HD\))

Hay \(CD = AB = AD\)  (1)

Ta lại có: \(\Delta DAC\) cân tại \(D\) (do \(DA = DC\)) nên \(\widehat {DCA}\)\( = \widehat {DAC}\)

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) và \(\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

Hay tam giác \(ABD\) cân tại \(D\), suy ra \(DB = DA\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(AB = BD = DC \)\(= \dfrac{{BC}}{2}\) hay \(BC = 2AB.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài