-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 7 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
- Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ
- Bài 2. Cộng, trừ số hữu tỉ
- Bài 3. Nhân, chia số hữu tỉ
- Bài 4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
- Bài 5. Luỹ thừa của một số hữu tỉ
- Bài 6. Luỹ thừa của một số hữu tỉ (tiếp)
- Bài 7. Tỉ lệ thức
- Bài 8. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
- Bài 9. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Bài 10. Làm tròn số
- Bài 11. Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
- Bài 12. Số thực
- Ôn tập chương 1 - Số hữu tỉ. Số thực
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
- Bài 1. Đại lượng tỉ lệ thuận
- Bài 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
- Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
- Bài 4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
- Bài 5. Hàm số
- Bài 6. Mặt phẳng toạ độ
- Bài 7. Đồ thị của hàm số y = ax (a khác 0)
- Ôn tập chương 2 - Hàm số và đồ thị
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 7 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
- Bài 1. Hai góc đối đỉnh
- Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
- Bài 3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
- Bài 4. Hai đường thẳng song song
- Bài 5. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
- Bài 6. Từ vuông góc đến song song
- Bài 7. Định lí
- Ôn tập chương 1 - Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song
-
CHƯƠNG 2: TAM GIÁC
- Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác
- Bài 2. Hai tam giác bằng nhau
- Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
- Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
- Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)
- Bài 6. Tam giác cân
- Bài 7. Định lí Py-ta-go
- Bài 8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Bai 9: Thực hành ngoài trời
- Ôn tập chương 2 - Tam giác
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 7 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG 4: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
- Bài 1. Khái niệm về biểu thức đại số
- Bài 2. Giá trị của biểu thức đại số
- Bài 3. Đơn thức
- Bài 4. Đơn thức đồng dạng
- Bài 5. Đa thức
- Bài 6. Cộng, trừ đa thức
- Bài 7. Đa thức một biến
- Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến
- Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến
- Bài tập ôn chương 4 - Biểu thức đại số
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 7 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
- Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc
- Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Bài 8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác
- Bài tập ôn chương 3 - Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 2 trang 101 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 2 trang 101 sách bài tập toán 7. Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. Đường vuông góc với OA tại D và đường vuông góc với OB tại E cắt nhau ở C....
Đề bài
Cho góc vuông \(xOy,\) điểm \(A\) thuộc tia \(Ox,\) điểm \(B\) thuộc tia \(Oy.\) Gọi \(D, E\) theo thứ tự là trung điểm của \(OA, OB.\) Đường vuông góc với \(OA\) tại \(D\) và đường vuông góc với \(OB\) tại \(E\) cắt nhau ở \(C.\) Chứng minh rằng:
a) \(CE = OD;\) b) \( CE ⊥ CD;\)
c) \(CA = CB;\) d) \(CA // DE;\)
e) Ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+) Các trường hợp bằng nhau của tam giác
+) Quan hệ từ vuông góc đến song song
+) Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các gặp góc so le trong bằng nhau.
+) Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song
Lời giải chi tiết
a) Vì \(CE \bot OB;\,OA \bot OB \Rightarrow EC//OA\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
+) Vì \(EC//OD\) nên \(\widehat {ECO} = \widehat {COD}\) (so le trong)
Xét \(\Delta OEC\) vuông tại \(E\) và \(\Delta COD\) vuông tại \(D\) có:
+) \(\widehat {ECO} = \widehat {COD}\) (chứng minh trên)
+) \(OD\) cạnh chung
Nên \(\Delta OEC = \Delta COD\left( {ch - gn} \right)\)\( \Rightarrow EC = OD\) (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(CD \bot OA;OB \bot OA \Rightarrow CD//OB\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Mà \(CE \bot OB \Rightarrow CE \bot CD\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
c) Ta có \(CE\) là đường trung trực của đoạn \(OB \Rightarrow CB = CO\) (tính chất đường trung trực)
Và \(CD\) là đường trung trực của đoạn \(OA \Rightarrow CA = CO\) (tính chất đường trung trực)
Suy ra \(CA = CB\,\left( { = CO} \right).\)
d) Theo câu a) ta có \(EC = OD\) mà \(OD = DA = \dfrac{{OA}}{2} \)\(\Rightarrow EC = AD\)
Xét \(\Delta CED\) và \(\Delta DAC\) có:
+) \(EC = AD\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {CDA} = \widehat {ECD} = 90^\circ \)
+) \(DC\) cạnh chung
Suy ra \(\Delta CED = \Delta DAC\left( {c - g - c} \right) \)\(\Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {DCA}\)
Mà hai góc \(\widehat {CDE};\,\widehat {DCA}\) ở vị trí so le trong nên suy ra \(ED//AC\)
e) Cách 1:
Tương tự câu d) ta có \(BC//ED\)
Mà theo câu d) thì \(AC//ED\)
Theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra \(B,C,A\) thẳng hàng.
Cách 2:
Vì \(OC=CA\) (chứng minh trên) nên tam giác \(OAC\) cân tại \(C\)
Do đó, đường cao \(CD\) cũng là đường phân giác góc ACO
Nên \(\widehat {OCA} = 2.\widehat {OCD}\)
Vì \(CB=CO\) (chứng minh trên) nên tam giác \(OBC\) cân tại \(C\)
Do đó, đường cao \(CE\) cũng là đường phân giác góc BCO
Nên \(\widehat {BCO} = 2.\widehat {ECO}\)
Mà \(CE \bot CD\) (theo câu b) nên \(\widehat {ECD} = {90^0}\)
Do đó:
\(\widehat {BCO} + \widehat {ACO} = 2\left( {\widehat {ECO} + \widehat {OCD}} \right) \)\(= 2.\widehat {ECD} = {2.90^0} = {180^0}\)
Vậy A, C, B thẳng hàng.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3 trang 102 SBT toán 7 tập 2
- Bài 4 trang 102 SBT toán 7 tập 2
- Bài 5 trang 102 SBT toán 7 tập 2
- Bài 6 trang 102 SBT toán 7 tập 2
- Bài 7 trang 102 SBT toán 7 tập 2
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
