Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g..

Bài 61 trang 145 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 61 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:

a) \(∆BAD = ∆ACE\).

b) \(DE = BD + CE\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

- Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {BAC} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \left( {gt} \right) \) \(\Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 90^\circ \)            (1)

Xét \(∆AEC\) có \(\widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ\)

\(  \Rightarrow \widehat {CA{\rm{E}}} + \widehat {AC{\rm{E}}}{\rm{ = 90}}^\circ \)              (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)

Xét hai tam giác vuông \(AEC\) và \(BDA\), ta có: 

\(\widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {B{\rm{D}}A} = 90^\circ \)

\(AC = AB\) (gt)

\(\widehat {AC{\rm{E}}} = \widehat {BA{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow   ∆AEC = ∆BDA\) (cạnh huyền, góc nhọn)

b) Ta có: \(∆AEC = ∆BDA\) (theo câu a)

\( \Rightarrow  AE = BD\;; EC = DA\) (các cạnh tương ứng)

Mà \(DE = DA + AE\)

Vậy \(DE = CE + BD\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 23 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store