Bài 63 trang 146 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:

a) \(AD = EF\).

b) \(∆ADE =∆EFC\).

c) \(AE = EC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆DBF\) và \(∆FED\), ta có :

\(\widehat {B{\rm{D}}F} = \widehat {EFD}\) (so le trong, \(EF // AB\))

\(DF\) cạnh chung

\(\widehat {DFB} = \widehat {F{\rm{D}}E}\) (so le trong, \(DE // BC\))

\( \Rightarrow  ∆DBF = ∆FED\) (g.c.g)

\( \Rightarrow DB = EF \) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AD = DB\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\))

Suy ra \(AD  = EF\).

b) Vì \(DE // BC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat B\) (đồng vị)

\(EF // AB\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{F_1}} = \widehat B\) (đồng vị)

\(\widehat {{E_1}} = \widehat A\) (đồng vị)

Xét \(∆ADE\) và \(∆ EFC\) có:

\(\widehat A = \widehat {{E_1}}\) (chứng minh trên)

\(AD = EF\) (chứng minh trên)

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (vì cùng bằng \(\widehat B\)) 

\( \Rightarrow  ∆ADE = ∆ EFC\) (g.c.g)

c) Vì \(∆ADE = ∆ EFC\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow AE = EC\) (hai cạnh tương ứng).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 24 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.