Bài 63 trang 146 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 63 trang 146 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:

a) \(AD = EF\).

b) \(∆ADE =∆EFC\).

c) \(AE = EC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆DBF\) và \(∆FED\), ta có :

\(\widehat {B{\rm{D}}F} = \widehat {EFD}\) (so le trong, \(EF // AB\))

\(DF\) cạnh chung

\(\widehat {DFB} = \widehat {F{\rm{D}}E}\) (so le trong, \(DE // BC\))

\( \Rightarrow  ∆DBF = ∆FED\) (g.c.g)

\( \Rightarrow DB = EF \) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AD = DB\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\))

Suy ra \(AD  = EF\).

b) Vì \(DE // BC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat B\) (đồng vị)

\(EF // AB\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{F_1}} = \widehat B\) (đồng vị)

\(\widehat {{E_1}} = \widehat A\) (đồng vị)

Xét \(∆ADE\) và \(∆ EFC\) có:

\(\widehat A = \widehat {{E_1}}\) (chứng minh trên)

\(AD = EF\) (chứng minh trên)

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (vì cùng bằng \(\widehat B\)) 

\( \Rightarrow  ∆ADE = ∆ EFC\) (g.c.g)

c) Vì \(∆ADE = ∆ EFC\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow AE = EC\) (hai cạnh tương ứng).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 19 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài