Bài 65 trang 146 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = BE.\) Qua \(D\) và \(E\), vẽ các đường thẳng song song với \(BC,\) chúng cắt \(AC\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng \(DM + EN = BC.\)

Hướng dẫn: Qua \(N,\) kẻ đường thẳng song song với \(AB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết

Từ \(N\) kẻ đường thẳng song song với \(AB \) cắt \(BC\) tại \(K.\) Nối \(EK.\)

Xét \(∆BEK\) và \(∆NKE\) có: 

\(\widehat {EKB} = \widehat {KEN}\) (so le trong, \(EN // BC\))

\(EK\) cạnh chung

\(\widehat {BEK} = \widehat {NKE}\) (so le trong, \(NK // AB\))

\( \Rightarrow  ∆BEK = ∆NKE\) (g.c.g)

\( \Rightarrow BE = NK; BK= NE\) (các cạnh tương ứng)

Vì \(DM//BC\) nên \(\widehat {A{\rm{D}}M} =\widehat B\) (hai góc đồng vị)

Vì \(NK//AB\) nên \(\widehat B= \widehat {NKC}\) (hai góc đồng vị)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {NKC}\)

Xét \(∆ADM\) và \(∆NKC\) có:

\(\widehat A = \widehat {KNC}\) (hai góc đồng vị, \(NK // AB\))

\(AD = NK\) (vì cùng bằng \(BE\)) 

\(\widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {NKC}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆ADM = ∆NKC \) (g.c.g)

\( \Rightarrow DM = KC\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(BC = BK + KC\) suy ra \(BC = EN + DM\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 26 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.