Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g..

Bài 65 trang 146 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 65 trang 146 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = BE.\) Qua \(D\) và \(E\), vẽ các đường thẳng song song với \(BC,\) chúng cắt \(AC\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng \(DM + EN = BC.\)

Hướng dẫn: Qua \(N,\) kẻ đường thẳng song song với \(AB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết

Từ \(N\) kẻ đường thẳng song song với \(AB \) cắt \(BC\) tại \(K.\) Nối \(EK.\)

Xét \(∆BEK\) và \(∆NKE\) có: 

\(\widehat {EKB} = \widehat {KEN}\) (so le trong, \(EN // BC\))

\(EK\) cạnh chung

\(\widehat {BEK} = \widehat {NKE}\) (so le trong, \(NK // AB\))

\( \Rightarrow  ∆BEK = ∆NKE\) (g.c.g)

\( \Rightarrow BE = NK; BK= NE\) (các cạnh tương ứng)

Vì \(DM//BC\) nên \(\widehat {A{\rm{D}}M} =\widehat B\) (hai góc đồng vị)

Vì \(NK//AB\) nên \(\widehat B= \widehat {NKC}\) (hai góc đồng vị)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {NKC}\)

Xét \(∆ADM\) và \(∆NKC\) có:

\(\widehat A = \widehat {KNC}\) (hai góc đồng vị, \(NK // AB\))

\(AD = NK\) (vì cùng bằng \(BE\)) 

\(\widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {NKC}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆ADM = ∆NKC \) (g.c.g)

\( \Rightarrow DM = KC\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(BC = BK + KC\) suy ra \(BC = EN + DM\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 30 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store