Bài 65 trang 146 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 65 trang 146 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = BE.\) Qua \(D\) và \(E\), vẽ các đường thẳng song song với \(BC,\) chúng cắt \(AC\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng \(DM + EN = BC.\)

Hướng dẫn: Qua \(N,\) kẻ đường thẳng song song với \(AB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết

Từ \(N\) kẻ đường thẳng song song với \(AB \) cắt \(BC\) tại \(K.\) Nối \(EK.\)

Xét \(∆BEK\) và \(∆NKE\) có: 

\(\widehat {EKB} = \widehat {KEN}\) (so le trong, \(EN // BC\))

\(EK\) cạnh chung

\(\widehat {BEK} = \widehat {NKE}\) (so le trong, \(NK // AB\))

\( \Rightarrow  ∆BEK = ∆NKE\) (g.c.g)

\( \Rightarrow BE = NK; BK= NE\) (các cạnh tương ứng)

Vì \(DM//BC\) nên \(\widehat {A{\rm{D}}M} =\widehat B\) (hai góc đồng vị)

Vì \(NK//AB\) nên \(\widehat B= \widehat {NKC}\) (hai góc đồng vị)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {NKC}\)

Xét \(∆ADM\) và \(∆NKC\) có:

\(\widehat A = \widehat {KNC}\) (hai góc đồng vị, \(NK // AB\))

\(AD = NK\) (vì cùng bằng \(BE\)) 

\(\widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {NKC}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆ADM = ∆NKC \) (g.c.g)

\( \Rightarrow DM = KC\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(BC = BK + KC\) suy ra \(BC = EN + DM\). 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 20 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài