Bài 55 trang 145 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADB\), ta có: 

\(\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)\)            (1)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADC\), ta có:

\(\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 180^\circ  - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\)            (2)

Mà \(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\); \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)

Xét \(∆ADB\) và \(∆ADC\), ta có:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))

\(AD\) cạnh chung

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ADB = ∆ADC\) (g.c.g)

\( \Rightarrow AB = AC; \;DB = DC\) (các cạnh tương ứng).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 14 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.