Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g..

Bài 55 trang 145 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 55 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có góc B = góc C ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADB\), ta có: 

\(\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)\)            (1)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADC\), ta có:

\(\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 180^\circ  - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\)            (2)

Mà \(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\); \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)

Xét \(∆ADB\) và \(∆ADC\), ta có:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))

\(AD\) cạnh chung

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ADB = ∆ADC\) (g.c.g)

\( \Rightarrow AB = AC; \;DB = DC\) (các cạnh tương ứng).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 22 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store