Bài 55 trang 145 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 55 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có góc B = góc C ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADB\), ta có: 

\(\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)\)            (1)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADC\), ta có:

\(\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 180^\circ  - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\)            (2)

Mà \(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\); \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)

Xét \(∆ADB\) và \(∆ADC\), ta có:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))

\(AD\) cạnh chung

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ADB = ∆ADC\) (g.c.g)

\( \Rightarrow AB = AC; \;DB = DC\) (các cạnh tương ứng).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài