Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g..

Bài 57 trang 145 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 57 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Tính chu vi tam giác DFE. Cho hình 58 trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC. Tính chu vi tam giác DEF.

Đề bài

Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(EF//BC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (hai góc so le trong).

Vì \(DF//AC\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (hai góc so le trong).

Xét \(∆ABC\) và \(∆ BAF\), ta có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (chứng minh trên)

\(AB\) cạnh chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆ABC =  ∆ BAF\) (g.c.g)

\( \Rightarrow AF = BC = 4\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow BF = AC = 3\) (hai cạnh tương ứng)

Vì \(EF//BC\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (hai góc so le trong)

Vì \(AB//DE\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (hai góc so le trong)

Xét \(∆ABC\) và \(∆CEA\), ta có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (chứng minh trên)

\(AC\) cạnh chung 

\(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ABC  =  ∆CEA\) (g.c.g)

\( \Rightarrow AE = BC = 4\) (hai cạnh tương ứng)

     \(CE = AB = 2\) (hai cạnh tương ứng)

Vì \(AC//DF\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong)

Vì \(AB//DE\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (hai góc so le trong)

Xét \(∆ABC\) và \(∆DCB\), ta có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (chứng minh trên)

\(BC\) cạnh chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ABC =  ∆DCB\) (g.c.g)

\( \Rightarrow DC = AB = 2\) (hai cạnh tương ứng)

      \( DB = AC = 3\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có:  \(EF = AE + AF = 4 + 4 = 8\)

           \( DF = DB + BF = 3 + 3 = 6\)

           \(DE = DC + CE = 2 + 2 = 4\)

Vậy chu vi \(∆DEF\) là:

\(DE + DF + EF = 4 + 6 + 8 = 18\) (đơn vị độ dài)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store