Bài 5.1, 5.2 phần bài tập bổ sung trang 15 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 5.1, 5.2 phần bài tập bổ sung trang 15 sách bài tập toán 9. Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng 26. Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp 5 lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp 3 lần tuổi của em tôi hiện nay ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 5.1

Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng \(26\). Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp \(5\) lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp \(3\) lần tuổi của em tôi hiện nay. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người chúng tôi.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi tuổi của tôi hiện nay là \(x\) (tuổi), điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)

Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng \(26\) nên tuổi của em tôi hiện nay là \(26 – x\) (tuổi)

Giả sử số năm phải thêm là \(y\) (năm) (điều kiện: \(y \in {\mathbb{N}^*})\) để tổng số tuổi của chúng tôi bằng 5 lần tuổi của tôi hiện nay.

Vì sau \(y\) năm tổng số tuổi của chúng tôi gấp \(5\) lần tuổi của tôi hiện nay nên ta có phương trình:

\(\left( {x + y} \right) + \left( {26 - x + y} \right) = 5x\)

Tuổi của tôi sau \(y\) năm gấp \(3\) lần tuổi của em tôi hiện nay nên ta có phương trình:

\(x + y = 3\left( {26 - x} \right)\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {x + y} \right) + \left( {26 - x + y} \right) = 5x} \cr 
{x + y = 3\left( {26 - x} \right)} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x - 2y = 26} \cr 
{4x + y = 78} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x - 2y = 26} \cr 
{8x + 2y = 156} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{13x = 182} \cr 
{4x + y = 78} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 14} \cr 
{4.14 + y = 78} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 14} \cr 
{y = 22} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 14; y = 22\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy hiện nay tuổi của tôi là \(14\) tuổi, tuổi của em tôi là \(26 – 14 = 12\) (tuổi).

Bài 5.2

Có hai bến xe khách \(P\) và \(Q\). Một người đi xe đạp từ \(P\) đến \(Q\) với vận tốc không đổi, nhận thấy cứ \(15\) phút lại có một xe khách đi cùng chiều vượt qua và cứ \(10\) phút lại gặp một xe khách đi ngược chiều. Giả thiết rằng các xe khách chạy với cùng một vận tốc, không dừng lại trên đường và ở cả hai bến, cứ \(x\) phút lại có một xe rời bến. Hỏi thời gian \(x\) là bao nhiêu phút và vận tốc xe khách bằng bao nhiêu lần vận tốc người đi xe đạp?

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên.

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

- Công thức tính quãng đường đi được: \(S=v.t;\)

Trong đó \(S\) là quãng đường đi được \((km)\); \(v\) là vận tốc \((km/h)\); \(t\) là thời gian \((h)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi vận tốc người đi xe đạp là \(y\) (km/phút), vận tốc xe khách là \(z\) (km/phút)

Điều kiện: \(z > y > 0\)

- Xét trường hợp các xe khách đi cùng chiều với người đi xe đạp.

Giả sử khi xe khách thứ nhất vượt người đi xe đạp tại điểm \(B\) thì xe khách thứ hai ở điểm \(A\) như hình vẽ.

Hai xe khách khởi hành cách nhau \(x\) phút nên quãng đường \(AB\) là quãng đường mà xe khách phải đi trong \(x\) phút và \( AB = xz \) (km).

Gọi điểm mà xe khách thứ hai vượt người đi xe đạp là \(C\) thì quãng đường \(BC\) là quãng đường người đi xe đạp đi trong \(15\) phút nên \( BC=15y\) (km). Quãng đường \(AC\) là quãng đường xe khách đi trong \(15\) phút nên \(AC =15z\) (km).

Ta có phương trình: \(xz + 15y = 15z\)

- Xét trường hợp các xe khách đi ngược chiều với người đi xe đạp.

Giả sử người đi xe đạp gặp xe khách thứ nhất đi ngược chiều tại điểm \(D\) thì xe khách thứ hai đi ngược chiều  đang ở vị trí \(E\) như hình vẽ.

Hai xe khách khởi hành cách nhau \(x\) phút nên \(DE= xz\) (km). Sau đó \(10\) phút, người đi xe đạp gặp xe khách thứ hai tại điểm \(F\). Khi đó, quãng đường \(DF\) là quãng đường người đi xe đạp đi trong \(10\) phút nên \( DF=10y\) (km). Quãng đường \(EF\) là quãng đường xe khách đi trong \(10\) phút nên \(EF =10z\) (km).

Ta có phương trình:  \(10y + 10z = xz\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{xz + 15y = 15z} \cr 
{10y + 10z = xz} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{xz + 15y = 15z} \cr 
{xz - 10y = 10z} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + \displaystyle 15.{y \over z} = 15} \cr 
{x -  \displaystyle10.{y \over z} = 10} \cr} } \right. \cr} \)

Đặt \( \displaystyle{y \over z} = t\) \((t>0)\)

Khi đó hệ phương trình trên trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + 15t = 15} \cr 
{x - 10t = 10} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{25t = 5} \cr 
{x - 10t = 10} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t =  \displaystyle{1 \over 5}}  \text {(thoả mãn)}\cr 
{x - 10t = 10} \cr
} } \right. \cr 
&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t =  \displaystyle{1 \over 5}} \cr 
{x - 10. \displaystyle{1 \over 5} = 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = \displaystyle {1 \over 5}} \cr 
{x = 12} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra: \(x = 12; \displaystyle{y \over z} = {1 \over 5} \Rightarrow 5y = z\)

Vậy cứ \(12\) phút lại có một chuyến xe khách rời bến và vận tốc của xe khách gấp \(5\) lần vận tốc của người đi xe đạp.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 50 trang 15 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 50 trang 15 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho AG = AD +3EB/2. Dựng hình chữ nhật GAEF ...

  • Bài 49 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 49 trang 14 sách bài tập toán 9. Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày ...

  • Bài 48 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 48 trang 14 sách bài tập toán 9. Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km. Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, ...

  • Bài 47 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 47 trang 14 sách bài tập toán 9. Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ ...

  • Bài 46 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 46 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong ...

  • Bài 45 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 45 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc ...

  • Bài 44 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 44 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ...

  • Bài 43 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 43 trang 14 sách bài tập toán 9. Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu ...

  • Bài 42 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 42 trang 14 sách bài tập toán 9. Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

  • Bài 41 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 41 trang 13 sách bài tập toán 9. Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng 30 cây sắt ∅18 (đọc là sắt “phi 18”; tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng 18mm) và 350kg sắt ∅8 hết một khoản tiền...

  • Bài 40 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 40 trang 13 sách bài tập toán 9. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.

  • Bài 39 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 39 trang 13 sách bài tập toán 9. Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết 10 000 đồng. Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt chỉ hết 9 600 đồng ...

  • Bài 38 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 38 trang 13 sách bài tập toán 9. Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh. Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng. Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng ...

  • Bài 37 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 37 trang 13 sách bài tập toán 9. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.

  • Bài 36 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 36 trang 13 sách bài tập toán 9. Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

  • Bài 35 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 35 trang 13 sách bài tập toán 9. Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó.

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.