Bài 44 trang 14 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Xem toàn bộ công việc là \(1\) (công việc)

- Thực hiện một công việc trong \(a\) (giờ) \((a>0)\) thì xong việc.

Suy ra trong một giờ thực hiện được \(\dfrac {1}{a}\) công việc

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng 

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên (sử dụng phương pháp đặt ẩn số phụ)

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết

Đổi \(7\) giờ \(12\) phút \(=\dfrac {36}{5}\) giờ

Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là \(x\) ( giờ), thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là \(y\) (giờ)

Điều kiện: \(x >\displaystyle {36 \over 5};y > {36 \over 5}\)

Trong \(1\) giờ người thứ nhất xây được \(\displaystyle{1 \over x}\) (bức tường)

Trong \(1\) giờ người thứ hai xây được \(\displaystyle{1 \over y}\) (bức tường)

Vì hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút  hay \(\dfrac {36}{5}\) giờ thì xong nên trong \(1\) giờ cả hai người xây được \(\displaystyle 1:{{36} \over 5} = {5 \over {36}}\) (bức tường).

Do đó ta có phương trình: \(\displaystyle{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}\)

Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường, khi đó ta có:

\(\displaystyle{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}} \cr 
\displaystyle{{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}} \cr} } \right.\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b (a>0;b>0)\) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{5 \over {36}}} \cr 
{5a + 6b =\displaystyle {3 \over 4}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a + 5b = \displaystyle{{25} \over {36}}} \cr 
{5a + 6b = \displaystyle{3 \over 4}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{1 \over {18}}} \cr 
{a + b = \displaystyle{5 \over {36}}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{1 \over {18}}} \cr 
{a = \displaystyle{1 \over {12}}} \cr} } \right. \text{(thỏa mãn)} \cr} \)

Suy ra:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = {1 \over {12}}} \cr 
\displaystyle{{1 \over y} = {1 \over {18}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 12} \cr 
{y = 18} \cr} } \right.\text{(thỏa mãn)} \)

Vậy người thứ nhất làm một mình trong \(12\) giờ thì xây xong bức tường, người thứ hai làm một mình trong \(18\) giờ thì xây xong bức tường.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 14 phiếu
  • Bài 45 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 45 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc ...

  • Bài 46 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 46 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong ...

  • Bài 47 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 47 trang 14 sách bài tập toán 9. Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ ...

  • Bài 48 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 48 trang 14 sách bài tập toán 9. Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km. Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, ...

  • Bài 49 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 49 trang 14 sách bài tập toán 9. Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.