Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 45 trang 14 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 45 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc ...

Đề bài

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Xem toàn bộ công việc là \(1\) (công việc)

- Thực hiện một công việc trong \(a\) (ngày) \((a>0)\) thì xong việc.

Suy ra trong một ngày thực hiện được \(\dfrac {1}{a}\) công việc

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên (sử dụng phương pháp đặt ẩn số phụ)

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (ngày), thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\) (ngày).

Điều kiện: \(x > 4; y > 4\)

Trong \(1\) ngày người thứ nhất làm được \(\displaystyle{1 \over x}\) (công việc)

Trong 1 ngày người thứ hai làm được \(\displaystyle{1 \over y}\) (công việc)

Vì hai người làm chung trong bốn ngày thì xong việc nên trong 1 ngày cả hai người làm được \(1:4 = \displaystyle{1 \over 4}\) (công việc)

Do đó ta có phương trình: \(\displaystyle{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over 4}\)

Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc, tức là người thứ nhất làm trong \(10\) ngày và người thứ hai làm trong \(1\) ngày thì xong công việc. Khi đó ta có phương trình:

 \(\displaystyle{{10} \over x} + {1 \over y} = 1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over 4}} \cr 
\displaystyle{{{10} \over x} + {1 \over y} = 1} \cr} } \right.\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b\)\((a>0;b>0)\) 

Khi đó hệ phương trình trên trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{1 \over 4}} \cr 
{10a + b = 1} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{9a = \displaystyle{3 \over 4}} \cr 
{a + b =\displaystyle {1 \over 4}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \displaystyle{1 \over {12}}} \cr 
{\displaystyle{1 \over {12}} + b = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \displaystyle{1 \over {12}}} \cr 
{b = \displaystyle{1 \over 6}} \cr} } \right. \text{(thỏa mãn)} \cr} \)

Suy ra:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = {1 \over {12}}} \cr 
\displaystyle{{1 \over y} = {1 \over 6}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 12} \cr 
{y = 6} \cr} } \right.\)

Ta thấy \(x = 12; y = 6\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy người thứ nhất làm một mình trong \(12\) ngày thì xong công việc, người thứ hai làm một mình trong \(6\) ngày thì xong công việc.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 46 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 46 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong ...

  • Bài 47 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 47 trang 14 sách bài tập toán 9. Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ ...

  • Bài 48 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 48 trang 14 sách bài tập toán 9. Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km. Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, ...

  • Bài 49 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 49 trang 14 sách bài tập toán 9. Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày ...

  • Bài 50 trang 15 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 50 trang 15 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho AG = AD +3EB/2. Dựng hình chữ nhật GAEF ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store