Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 50 trang 15 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 50 trang 15 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho AG = AD +3EB/2. Dựng hình chữ nhật GAEF ...

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(y (cm)\). Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\). Điểm \(G\) thuộc tia \(AD\) sao cho \(AG = AD +\displaystyle  {3 \over 2}EB.\) Dựng hình chữ nhật \(GAEF.\)

Đặt \(EB = 2x (cm)\). Tính \(x\) và \(y\) để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác \(ABCFG\) có chu vi bằng \(100 + 4\sqrt {13}(cm) \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: \(S=a.b\)

Trong đó \(S\) là diện tích, \(a\) là chiều dài, \(b\) là chiều rộng của hình chữ nhật.

- Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: \(S={a^2}\)

- Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: \(EB = 2x (cm)\) 

Điều kiện: \(y > 2x > 0\)

\(AE = AB – EB = y – 2x (cm)\)

\(AG = AD + DG\)\( = y +\displaystyle {3 \over 2}EB \\ = y + \displaystyle{3 \over 2}.2x = y + 3x(cm)\)

\( \Rightarrow DG = 3x\)

Diện tích hình chữ nhật \(GAEF\) bằng diện tích hình vuông  \(ABCD\) nên ta có phương trình:

\(\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 3x} \right) = {y^2}\)

Mặt khác theo định lí Pitago ta có:

\(FC = \sqrt {E{B^2} + D{G^2}}  \\ = \sqrt {4{x^2} + 9{x^2}}  = x\sqrt {13} (cm)\)

Chu vi của ngũ giác \(ABCFG\) bằng: 

\(\eqalign{
& AB + BC + CF + FG + GA \cr 
& = y + y + x\sqrt {13} + y - 2x + 3x + y \cr 
& = x\left( {1 + \sqrt {13} } \right) + 4y \cr} \)

Chu vi ngũ giác \(ABCFG\) bằng \(100 + 4\sqrt {13}  (cm)\) nên ta có phương trình:

\(x\left( {1 + \sqrt {13} } \right) + 4y = 100 + 4\sqrt {13} \)

Ta có hệ phương trình:

Giá trị \(x = 4\) và \(y = 24\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy \(x = 4 (cm); y = 24 (cm).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 5.1, 5.2 phần bài tập bổ sung trang 15 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5.1, 5.2 phần bài tập bổ sung trang 15 sách bài tập toán 9. Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng 26. Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp 5 lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp 3 lần tuổi của em tôi hiện nay ...

  • Bài 49 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 49 trang 14 sách bài tập toán 9. Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày ...

  • Bài 48 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 48 trang 14 sách bài tập toán 9. Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km. Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, ...

  • Bài 47 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 47 trang 14 sách bài tập toán 9. Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ ...

  • Bài 46 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 46 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store