Bài 50 trang 15 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 50 trang 15 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho AG = AD +3EB/2. Dựng hình chữ nhật GAEF ...

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(y (cm)\). Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\). Điểm \(G\) thuộc tia \(AD\) sao cho \(AG = AD +\displaystyle  {3 \over 2}EB.\) Dựng hình chữ nhật \(GAEF.\)

Đặt \(EB = 2x (cm)\). Tính \(x\) và \(y\) để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác \(ABCFG\) có chu vi bằng \(100 + 4\sqrt {13}(cm) \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: \(S=a.b\)

Trong đó \(S\) là diện tích, \(a\) là chiều dài, \(b\) là chiều rộng của hình chữ nhật.

- Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: \(S={a^2}\)

- Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: \(EB = 2x (cm)\) 

Điều kiện: \(y > 2x > 0\)

\(AE = AB – EB = y – 2x (cm)\)

\(AG = AD + DG\)\( = y +\displaystyle {3 \over 2}EB \\ = y + \displaystyle{3 \over 2}.2x = y + 3x(cm)\)

Diện tích hình chữ nhật \(GAEF\) bằng diện tích hình vuông  \(ABCD\) nên ta có phương trình:

\(\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 3x} \right) = {y^2}\)

Mặt khác theo định lí Pitago ta có:

\(FC = \sqrt {E{B^2} + D{G^2}}  \\ = \sqrt {4{x^2} + 9{x^2}}  = x\sqrt {13} (cm)\)

Chu vi của ngũ giác \(ABCFG\) bằng: 

\(\eqalign{
& AB + BC + CF + FG + GA \cr 
& = y + y + x\sqrt {13} + y - 2x + 3x + y \cr 
& = x\left( {1 + \sqrt {13} } \right) + 4y \cr} \)

Chu vi ngũ giác \(ABCFG\) bằng \(100 + 4\sqrt {13}  (cm)\) nên ta có phương trình:

\(x\left( {1 + \sqrt {13} } \right) + 4y = 100 + 4\sqrt {13} \)

Ta có hệ phương trình:

Giá trị \(x = 4\) và \(y = 24\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy \(x = 4 (cm); y = 24 (cm).\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài