-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2
Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 50 trang 15 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 50 trang 15 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho AG = AD +3EB/2. Dựng hình chữ nhật GAEF ...
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(y (cm)\). Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\). Điểm \(G\) thuộc tia \(AD\) sao cho \(AG = AD +\displaystyle {3 \over 2}EB.\) Dựng hình chữ nhật \(GAEF.\)
Đặt \(EB = 2x (cm)\). Tính \(x\) và \(y\) để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác \(ABCFG\) có chu vi bằng \(100 + 4\sqrt {13}(cm) \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: \(S=a.b\)
Trong đó \(S\) là diện tích, \(a\) là chiều dài, \(b\) là chiều rộng của hình chữ nhật.
- Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: \(S={a^2}\)
- Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có: \(EB = 2x (cm)\)
Điều kiện: \(y > 2x > 0\)
\(AE = AB – EB = y – 2x (cm)\)
\(AG = AD + DG\)\( = y +\displaystyle {3 \over 2}EB \\ = y + \displaystyle{3 \over 2}.2x = y + 3x(cm)\)
\( \Rightarrow DG = 3x\)
Diện tích hình chữ nhật \(GAEF\) bằng diện tích hình vuông \(ABCD\) nên ta có phương trình:
\(\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 3x} \right) = {y^2}\)
Mặt khác theo định lí Pitago ta có:
\(FC = \sqrt {E{B^2} + D{G^2}} \\ = \sqrt {4{x^2} + 9{x^2}} = x\sqrt {13} (cm)\)
Chu vi của ngũ giác \(ABCFG\) bằng:
\(\eqalign{
& AB + BC + CF + FG + GA \cr
& = y + y + x\sqrt {13} + y - 2x + 3x + y \cr
& = x\left( {1 + \sqrt {13} } \right) + 4y \cr} \)
Chu vi ngũ giác \(ABCFG\) bằng \(100 + 4\sqrt {13} (cm)\) nên ta có phương trình:
\(x\left( {1 + \sqrt {13} } \right) + 4y = 100 + 4\sqrt {13} \)
Ta có hệ phương trình:
Giá trị \(x = 4\) và \(y = 24\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy \(x = 4 (cm); y = 24 (cm).\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 5.1, 5.2 phần bài tập bổ sung trang 15 SBT toán 9 tập 2
- Bài 49 trang 14 SBT toán 9 tập 2
- Bài 48 trang 14 SBT toán 9 tập 2
- Bài 47 trang 14 SBT toán 9 tập 2
- Bài 46 trang 14 SBT toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
