Bài 49 trang 14 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên.

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số thợ cần thiết để làm xong việc là \(x\) (người), thời gian cần thiết để làm xong việc là \(y\) (ngày)

Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*},y > 0\)

Số ngày công để hoàn thành công việc là \(xy\) (ngày)

Nếu giảm \(3\) người thì thời gian tăng thêm \(6\) ngày, ta có phương trình:

\(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 6} \right) = xy\)

Nếu tăng \(2\) người thì thời gian làm giảm \(2\) ngày, ta có phương trình:

\(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 6} \right) = xy} \cr 
{\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{xy + 6x - 3y - 18 = xy} \cr 
{xy - 2x + 2y - 4 = xy} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - y = 6} \cr 
{ - x + y = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 8} \cr 
{ - x + y = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 8} \cr 
{y = 10} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 8; y = 10\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy theo quy định cần có \(8\) người thợ và làm trong \(10\) ngày.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 50 trang 15 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 50 trang 15 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho AG = AD +3EB/2. Dựng hình chữ nhật GAEF ...

  • Bài 5.1, 5.2 phần bài tập bổ sung trang 15 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5.1, 5.2 phần bài tập bổ sung trang 15 sách bài tập toán 9. Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng 26. Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp 5 lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp 3 lần tuổi của em tôi hiện nay ...

  • Bài 48 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 48 trang 14 sách bài tập toán 9. Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km. Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, ...

  • Bài 47 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 47 trang 14 sách bài tập toán 9. Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ ...

  • Bài 46 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 46 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong ...

  • Bài 45 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 45 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc ...

  • Bài 44 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 44 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ...

  • Bài 43 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 43 trang 14 sách bài tập toán 9. Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu ...

  • Bài 42 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 42 trang 14 sách bài tập toán 9. Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

  • Bài 41 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 41 trang 13 sách bài tập toán 9. Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng 30 cây sắt ∅18 (đọc là sắt “phi 18”; tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng 18mm) và 350kg sắt ∅8 hết một khoản tiền...

  • Bài 40 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 40 trang 13 sách bài tập toán 9. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.

  • Bài 39 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 39 trang 13 sách bài tập toán 9. Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết 10 000 đồng. Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt chỉ hết 9 600 đồng ...

  • Bài 38 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 38 trang 13 sách bài tập toán 9. Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh. Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng. Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng ...

  • Bài 37 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 37 trang 13 sách bài tập toán 9. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.

  • Bài 36 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 36 trang 13 sách bài tập toán 9. Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

  • Bài 35 trang 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 35 trang 13 sách bài tập toán 9. Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó.

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.