Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 46 trang 14 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 46 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong ...

Đề bài

Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau \(3\) giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc \(3\) giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc, biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong \(4\) giờ xong việc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Xem toàn bộ công việc là \(1\) (công việc)

- Thực hiện một công việc trong \(a\) ngày thì xong việc.

Suy ra trong một ngày thực hiện được \(\dfrac {1}{a}\) công việc

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên (sử dụng phương pháp đặt ẩn số phụ).

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian một cần cẩu lớn làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ), thời gian một cần cẩu bé làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ)

Điều kiện: \(x>0;y>0\)

Trong \(1\) giờ một cần cẩu lớn làm được \(\displaystyle{1 \over x}\) (công việc)

Trong \(1\) giờ một cần cẩu bé làm được \(\displaystyle{1 \over y}\) (công việc)

Hai cần cẩu lớn làm trong \(6\) giờ và \(5\) cần cẩu bé làm trong \(3\) giờ thì xong công việc nên ta có:

\(\displaystyle 6.2.{{1} \over x} + 5.3.{{1} \over y} = 1\)\(\Leftrightarrow \displaystyle{{12} \over x} + {{15} \over y} = 1\)

Nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong \(4\) giờ xong việc. Do đó trong \(1\) giờ cả \(7\) cần cẩu làm được \(1:4 = \displaystyle{1 \over 4}\) công việc, khi đó ta có phương trình:

\(\displaystyle{2 \over x} + {5 \over y} = {1 \over 4}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{12} \over x} + {{15} \over y} = 1} \cr 
\displaystyle{{2 \over x} + {5 \over y} = {1 \over 4}} \cr} } \right.\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) \((a>0;b>0)\)

Khi đó hệ phương trình trên trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{12a + 15b = 1} \cr 
{2a + 5b = \displaystyle{1 \over 4}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12a + 15b = 1} \cr 
{12a + 30b =\displaystyle {3 \over 2}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15b = \displaystyle{1 \over 2}} \cr 
{2a + 5b = \displaystyle{1 \over 4}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{1 \over {30}}} \cr 
{2a + \displaystyle 5.{1 \over {30}} = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{1 \over {30}}} \cr 
{a = \displaystyle{1 \over {24}}} \cr} } \right. \text{(thỏa mãn)} \cr} \)

Suy ra:  

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = {1 \over {24}}} \cr 
\displaystyle{{1 \over y} = {1 \over {30}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 24} \cr 
{y = 30} \cr} } \right.\text{(thỏa mãn)} \)

Vậy một cần cẩu lớn làm một mình trong \(24\) giờ thì xong công việc, một cần cẩu nhỏ làm một mình trong \(30\) giờ thì xong công việc.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 47 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 47 trang 14 sách bài tập toán 9. Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ ...

  • Bài 48 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 48 trang 14 sách bài tập toán 9. Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km. Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, ...

  • Bài 49 trang 14 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 49 trang 14 sách bài tập toán 9. Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày ...

  • Bài 50 trang 15 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 50 trang 15 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho AG = AD +3EB/2. Dựng hình chữ nhật GAEF ...

  • Bài 5.1, 5.2 phần bài tập bổ sung trang 15 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5.1, 5.2 phần bài tập bổ sung trang 15 sách bài tập toán 9. Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng 26. Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp 5 lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp 3 lần tuổi của em tôi hiện nay ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store