Bài 39* trang 12 SBT toán 6 tập 2


Đề bài

Chứng tỏ rằng \(\displaystyle {{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản \(\displaystyle (n ∈ N).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn chứng minh một phân số là phân số tối giản ta sẽ chứng tỏ tử số và mẫu số của phân số là hai số nguyên tố cùng nhau hay chúng có ước chung lớn nhất bằng \(1.\)

Lời giải chi tiết

Gọi ước chung lớn nhất của \(12n+1\) và \(30n +2\) là \(d\), ta sẽ chứng minh \(d = 1.\)  

Ta có : \((12n+1) \,⋮\, d\) nên \(5.(12n+1)  \,⋮\,d\) hay \((60n+5)  \,⋮\,d\)

           \( (30n+2)  \,⋮\, d\) nên \(2.(30n+2)  \,⋮\,d\) hay \((60n+4)  \,⋮\,d\)

Suy ra: \(\displaystyle \left[ (60n+5)-(60n+4) \right] \vdots\, d\)

\(\displaystyle \Rightarrow  (60n + 5 – 60n - 4)  \,⋮\,d\)

\(\displaystyle \Rightarrow 1 \,⋮\, d \)  \(\displaystyle \Rightarrow d =1 \) 

Hay \(12n+1\) và \(30n +2\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số \(\displaystyle {{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 14 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Rút gọn phân số

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài