Bài 39* trang 12 SBT toán 6 tập 2


Giải bài 39* trang 12 sách bài tập toán 6. Chứng tỏ rằng (12n+1)/(30n+2) là phân số tối giản.

Đề bài

Chứng tỏ rằng \(\displaystyle {{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản \(\displaystyle (n ∈ N).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn chứng minh một phân số là phân số tối giản ta sẽ chứng tỏ tử số và mẫu số của phân số là hai số nguyên tố cùng nhau hay chúng có ước chung lớn nhất bằng \(1.\)

Lời giải chi tiết

Gọi ước chung lớn nhất của \(12n+1\) và \(30n +2\) là \(d\), ta sẽ chứng minh \(d = 1.\)  

Ta có : \((12n+1) \,⋮\, d\) nên \(5.(12n+1)  \,⋮\,d\) hay \((60n+5)  \,⋮\,d\)

           \( (30n+2)  \,⋮\, d\) nên \(2.(30n+2)  \,⋮\,d\) hay \((60n+4)  \,⋮\,d\)

Suy ra: \(\displaystyle \left[ (60n+5)-(60n+4) \right] \vdots\, d\)

\(\displaystyle \Rightarrow  (60n + 5 – 60n - 4)  \,⋮\,d\)

\(\displaystyle \Rightarrow 1 \,⋮\, d \)  \(\displaystyle \Rightarrow d =1 \) 

Hay \(12n+1\) và \(30n +2\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số \(\displaystyle {{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.7 trên 14 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Rút gọn phân số

>> Học trực tuyến lớp 6 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh, Địa cùng các thầy cô nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài