Giải SBT đại số, hình học toán lớp 6 tập 1, tập 2 Bài 4. Rút gọn phân số

Bài 39* trang 12 SBT toán 6 tập 2


Giải bài 39* trang 12 sách bài tập toán 6. Chứng tỏ rằng (12n+1)/(30n+2) là phân số tối giản.

Đề bài

Chứng tỏ rằng \(\displaystyle {{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản \(\displaystyle (n ∈ N).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn chứng minh một phân số là phân số tối giản ta sẽ chứng tỏ tử số và mẫu số của phân số là hai số nguyên tố cùng nhau hay chúng có ước chung lớn nhất bằng \(1.\)

Lời giải chi tiết

Gọi ước chung lớn nhất của \(12n+1\) và \(30n +2\) là \(d\), ta sẽ chứng minh \(d = 1.\)  

Ta có : \((12n+1) \,⋮\, d\) nên \(5.(12n+1)  \,⋮\,d\) hay \((60n+5)  \,⋮\,d\)

           \( (30n+2)  \,⋮\, d\) nên \(2.(30n+2)  \,⋮\,d\) hay \((60n+4)  \,⋮\,d\)

Suy ra: \(\displaystyle \left[ (60n+5)-(60n+4) \right] \vdots\, d\)

\(\displaystyle \Rightarrow  (60n + 5 – 60n - 4)  \,⋮\,d\)

\(\displaystyle \Rightarrow 1 \,⋮\, d \)  \(\displaystyle \Rightarrow d =1 \) 

Hay \(12n+1\) và \(30n +2\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số \(\displaystyle {{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store