Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 113 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 113 sách bài tập toán 9. Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng α...

Đề bài

Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng \(b\), góc nhọn kề với nó bằng \(α.\) 

a)   Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền đi qua \(b\) và \(α\).

b)   Hãy tìm các giá trị của chúng khi \(b = 12cm\), \(a = 42^\circ \) ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau: 

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), cạnh \(AC = b\), \(\widehat {ACB} = \alpha \) thì:

a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: 

\(\begin{array}{l}
\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{b} \Rightarrow AB = c = b.\tan \alpha \\
\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{b}{{BC}} \Rightarrow BC = a = \dfrac{b}{{\cos \alpha }}
\end{array}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ  - \alpha\)

Vậy

\(AB = c = b.\tan \alpha \), \(\widehat {ABC} = 90^\circ  - \alpha ,BC = a = \dfrac{b}{{\cos \alpha }}.\)

b) Khi \(b = 12 (cm)\), \(a = 42^\circ \) thì

\(c = 12.tan 42^\circ  \approx 10,805(cm)\),

\(\widehat {ABC} =90^0-42^0= 48^\circ ,\)\(a = \dfrac{{12}}{{\cos 42^\circ }} \approx 16,148(cm).\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Bảng lượng giác

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài