Bài 48 trang 112 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 48 trang 112 sách bài tập toán 9. Không dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi, hãy so sánh: ...cotg73° và sin17° ...

Đề bài

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh

a) \(tg28^\circ \) và \(\sin 28^\circ \); 

b) \(\cot g42^\circ \) và \(\cos 42^\circ \);

c) \(\cot g73^\circ \) và \(\sin 17^\circ \);

d) \(tg32^\circ \) và \(\cos 58^\circ \).   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng.

Hay \(\alpha  < \beta \) thì \(\sin \alpha  < \sin \beta. \)

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm.

Hay  \(\alpha  < \beta \) thì \(\cos \alpha  > \cos \beta .\)

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì tg\(\alpha\) tăng.

Hay \(\alpha  < \beta \) thì \(tg \alpha  < tg \beta. \)

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cotg\(\alpha\) giảm.

Hay  \(\alpha  < \beta \) thì \(cotg \alpha  > cotg \beta .\)

Lời giải chi tiết

a) \(tg28^\circ  = \dfrac{{\sin 28^\circ }}{{\cos 28^\circ }} = \sin 28^\circ .\dfrac{1}{{\cos 28^\circ }}\)  (1)

Vì \(0 < \cos28^0 < 1\) nên \(\dfrac{1}{{\cos 28^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \sin 28^\circ .\dfrac{1}{ {\cos 28^\circ }} > \sin 28^\circ \)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(tg28° > sin28°\) 

b) Ta có: \(\cot g42^\circ  = \dfrac{{\cos 42^\circ }}{{\sin 42^\circ }} = c{\rm{os42}}^\circ .\dfrac{1}{ {\sin 42^\circ }}\)   (1)

Vì \(0 < sin42° < 1\) nên \(\dfrac{1}{{\sin 42^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \cos 42^\circ .\dfrac{1}{{\sin 42^\circ }} > \cos 42^\circ \)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(cotg42° > cos42°\)

c) Ta có: \(17°  +73° =90°\) nên  \(c{\rm{os73}}^\circ =s{\rm{in17}}^\circ \) (1)

\(\cot g73^\circ  = \dfrac{{\cos 73^\circ }}{ {\sin 73^\circ }}\)\( = \cos 73^\circ .\dfrac{1}{{\sin 73^\circ }}\)   (2)

Vì \(0 <sin73°<1\) nên \(\dfrac{1}{ {{\rm{sin73}}^\circ }} > 1 \) \(\Rightarrow c{\rm{os73}}^\circ .\dfrac{1}{ {\sin 73^\circ }} > c{\rm{os73}}^\circ \) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(cotg73° > sin17°\)

d) Ta có: \(32° +58° = 90°\)  nên \( \sin 32^0=\cos 58°\) (1)

\(tg32^\circ  = \dfrac{{\sin 32^\circ }}{{\cos 32^\circ }} \)\(= \sin 32^\circ .\dfrac{1}{{\cos 32^\circ }}\)   (2)

Vì \(0 < cos32° < 1\) nên \(\dfrac{1}{ {{\rm{cos32}}^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \sin 32^\circ .\dfrac{1}{ {{\rm{cos32}}^\circ }} > \sin 32^\circ \)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(tg32° > cos58°\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Bảng lượng giác

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài