Bài 43 trang 111 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 43 trang 111 sách bài tập toán 9. Hãy tính: AD, BE;...

Đề bài

Cho hình:

Biết:

\(\widehat {ACE} = 90^\circ, \)\(AB = BC = CD = DE = 2cm.\) 

Hãy tính:

a) \(AD, BE;\) 

b) \(\widehat {DAC}\);

c) \(\widehat {BXD}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\): 

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\) 

+) Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau:

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

\(AC = AB + BC = 2 + 2 = 4\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ACD\), ta có:

\(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2}\)\( = {4^2} + {2^2} = 16 + 4 = 20\)

\( \Rightarrow AD = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

Mặt khác: \(CE = CD + DE \)\(= 2 + 2 = 4\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(BEC\), ta có:

\(B{E^2} = B{C^2} + C{E^2}\)\( = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20\) 

\( \Rightarrow BE = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\) 

b) Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\) nên ta có:

\(\displaystyle tg\widehat {DAC} = {{CD} \over {AC}}\)\( = \dfrac{2 }{4} = \dfrac{1}{ 2}\)

Suy ra: \(\widehat {DAC} \approx 26^\circ 34'\)

c) Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có: \(\widehat {CDA} = 90^\circ  - \widehat {CAD}\)\( \approx 90^\circ  - 26^\circ 34' = 63^\circ 26'\)

Xét hai tam giác ACD và ECB, ta có:

\(AC = EC \,(= 4cm)\)

\(BC = DC \,(= 2 cm)\)

\(AD = EB \,(= 2\sqrt 5 \left( {cm} \right))\)

Suy ra: \(ΔACD = ΔECB\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat {CBE}= \widehat {CDA} = 63^\circ 26'\)

Trong tứ giác \(BCDX,\) ta có: 

\(\widehat {BXD} = 360^\circ  - (\widehat C + \widehat {CDA} + \widehat {CBE})\)

\( = 360^\circ  - (90^\circ  + 63^\circ 26' + 63^\circ 26')\)\( = 143^\circ 8'.\) 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Bảng lượng giác

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài