Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 3. Bảng lượng giác

Bài 43 trang 111 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 43 trang 111 sách bài tập toán 9. Hãy tính: AD, BE;...

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho hình:

Biết:

\(\widehat {ACE} = 90^\circ, \)\(AB = BC = CD = DE = 2cm.\) 

Hãy tính:

a) \(AD, BE;\) 

b) \(\widehat {DAC}\);

c) \(\widehat {BXD}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\): 

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\) 

+) Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau:

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

\(AC = AB + BC = 2 + 2 = 4\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ACD\), ta có:

\(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2}\)\( = {4^2} + {2^2} = 16 + 4 = 20\)

\( \Rightarrow AD = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

Mặt khác: \(CE = CD + DE \)\(= 2 + 2 = 4\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(BEC\), ta có:

\(B{E^2} = B{C^2} + C{E^2}\)\( = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20\) 

\( \Rightarrow BE = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\) 

b) Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\) nên ta có:

\(\displaystyle tg\widehat {DAC} = {{CD} \over {AC}}\)\( = \dfrac{2 }{4} = \dfrac{1}{ 2}\)

Suy ra: \(\widehat {DAC} \approx 26^\circ 34'\)

c) Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có: \(\widehat {CDA} = 90^\circ  - \widehat {CAD}\)\( \approx 90^\circ  - 26^\circ 34' = 63^\circ 26'\)

Xét hai tam giác ACD và ECB, ta có:

\(AC = EC \,(= 4cm)\)

\(BC = DC \,(= 2 cm)\)

\(AD = EB \,(= 2\sqrt 5 \left( {cm} \right))\)

Suy ra: \(ΔACD = ΔECB\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat {CBE}= \widehat {CDA} = 63^\circ 26'\)

Trong tứ giác \(BCDX,\) ta có: 

\(\widehat {BXD} = 360^\circ  - (\widehat C + \widehat {CDA} + \widehat {CBE})\)

\( = 360^\circ  - (90^\circ  + 63^\circ 26' + 63^\circ 26')\)\( = 143^\circ 8'.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua