Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 3. Bảng lượng giác

Bài 49 trang 112 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 49 trang 112 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 12 BC. Tính: ...

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AC = \dfrac{1}{2}BC\). Tính :

\(\sin B,\cos B,tgB,\cot gB.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) như sau: 

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: 

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} \cr 
& = B{C^2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4} = \dfrac{{3B{C^2}}}{4} \cr 
& \Rightarrow AB = \dfrac{{BC\sqrt 3 }}{ 2} \cr} \) 

Vậy: \(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}BC}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\)

\({\rm{cos}}\widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}BC}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(tg\widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}BC}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}BC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{ 3}\)

\(\cot g\widehat B = \dfrac{1}{{tgB}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \sqrt 3 \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store