Bài 49 trang 112 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 49 trang 112 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 12 BC. Tính: ...

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AC = \dfrac{1}{2}BC\). Tính :

\(\sin B,\cos B,tgB,\cot gB.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) như sau: 

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: 

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} \cr 
& = B{C^2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4} = \dfrac{{3B{C^2}}}{4} \cr 
& \Rightarrow AB = \dfrac{{BC\sqrt 3 }}{ 2} \cr} \) 

Vậy: \(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}BC}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\)

\({\rm{cos}}\widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}BC}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(tg\widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}BC}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}BC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{ 3}\)

\(\cot g\widehat B = \dfrac{1}{{tgB}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \sqrt 3 \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Bảng lượng giác

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài