Bài 42 trang 111 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 42 trang 111 sách bài tập toán 9. Hãy tính..CN...AD.

Đề bài

Cho hình: 

Biết: 

\(AB = 9cm,AC = 6,4cm\)

\(AN = 3,6cm,\widehat {AN{\rm{D}}} = 90^\circ ,\widehat {DAN} = 34^\circ \)

Hãy tính:

a) \(CN;\)

b) \(\widehat {ABN}\);

c) \(\widehat {CAN}\);

d) \(AD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng: Định lý Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

+) Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau: 

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ANC\), ta có: 

 \(A{C^2} = A{N^2} + N{C^2}\) 
\(\Rightarrow N{C^2} = A{C^2} - A{N^2}\)
\(\Rightarrow NC = \sqrt {A{C^2} - A{N^2}}\)\( = \sqrt {6,{4^2} - 3,{6^2}} = \sqrt {28}\)
\(\Rightarrow NC \approx 5,2915\left( {cm} \right)\)

b) Tam giác \(ANB\) vuông tại \(N\) nên ta có:

\(\sin \widehat {ABN} = \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{3,6}}{ 9} = 0,4\) 

\( \Rightarrow \widehat {ABN} \approx 23^\circ 35'\)

c) Tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) nên ta có:

\(\eqalign{
& \cos \widehat {CAN} = {{AN} \over {AC}} \cr 
& = {{3,6} \over {6,4}} = {9 \over {16}} = 0,5625 \cr 
& \Rightarrow \widehat {CAN} \approx 55^\circ 46' \cr} \) 

d) Tam giác \(AND\) vuông tại \(N\) nên ta có:

\(\eqalign{
& \cos \widehat {NAD} = {{AN} \over {AD}} \cr 
& \Rightarrow AD = {{AN} \over {\cos \widehat {NAD}}} \cr 
& = {{3,6} \over {\cos 34^\circ }} \approx 4,3424 \cr} \)

Loigiaihay.com 

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Bảng lượng giác

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài