Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 3. Bảng lượng giác

Bài 47 trang 112 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 47 trang 112 sách bài tập toán 9. Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

Đề bài

Cho \(x\) là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

a) \(sin x-1\) 

b) \(1-\cos x\)

c) \(\sin x-\cos x\)

d) \(tgx-cotgx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng.

Hay \(\alpha  < \beta \) thì \(\sin \alpha  < \sin \beta. \)

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm.

Hay  \(\alpha  < \beta \) thì \(\cos \alpha  > \cos \beta .\)

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì tg\(\alpha\) tăng.

Hay \(\alpha  < \beta \) thì \(tg \alpha  < tg \beta. \)

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cotg\(\alpha\) giảm.

Hay  \(\alpha  < \beta \) thì \(cotg \alpha  > cotg \beta .\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) với thì \({\mathop{\rm sinx}\nolimits}  < 1\), suy ra \({\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - 1 < 0\)

b) Ta có: \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) với thì \({\mathop{\rm cosx}\nolimits}  < 1\), suy ra \(1 - \cos x > 0\)

c) Ta có:  

*  Nếu \(x = 45°\) thì \(sinx = cosx\), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x = 0\)

*  Nếu \(x < 45°\) thì \(\cos x = \sin (90^\circ  - x)\)

Vì \(x < 45°\) nên \(90^\circ  - x > 45^\circ \) hay \(x<90^\circ  - x \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} < \sin (90^\circ  - x)\)

Vậy \(\sin x<\cos x\) hay \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x < 0\)

*  Nếu \(x > 45°\)  thì \(\cos x = \sin (90^\circ  - x)\)

Vì \(x > 45°\) nên \(90^\circ  - x < 45^\circ \) hay \(x>90^\circ  - x \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} > \sin (90^\circ  - x)\)

Vậy \(\sin x>\cos x\) hay \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{osx > 0}}\).

d) Ta có:

*     Nếu \(x = 45°\) thì \(tgx = cotgx\), suy ra: \(tgx - cotgx = 0\)

*     Nếu \(x < 45°\)  thì \(\cot gx = tg(90^\circ  - x)\)

Vì \(x < 45°\)  nên \(90^\circ  - x > 45^\circ \) hay \(x<90^\circ  - x \), suy ra: \(tgx < tg(90^\circ  - x)\)

Vậy \(tgx < cotgx \) hay \(tgx – cotgx < 0.\)

*     Nếu \(x > 45°\)  thì \(\cot gx = tg(90^\circ  - x)\)

Vì \(x > 45°\)  nên \(90^\circ  - x < 45^\circ \) hay \(x>90^\circ  - x \), suy ra: \(tgx > tg(90^\circ  - x)\)

Vậy  \(tgx > cotgx \) hay \(tgx – cotgx > 0.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store