Bài 23 trang 158 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 23 trang 158 sách bài tập toán 8. Trên hình 185, các tứ giác ABCD và EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có cùng diện tích.

Đề bài

Trên hình \(185,\) các tứ giác \(ABCD\) và \(EFCH\) đều là hình bình hành. Điểm \(E\) nằm trên đường chéo \(AC.\)

a) Chứng minh rằng đa giác \(AEHD\) và hình \(ABCFE\) có cùng diện tích.

b) \(ABCFE\) có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) \( {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\)

\({S_{EFC}} = {S_{CHE}}\)

\({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)

Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)

b) Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆ ABC\) và \(∆ CDA\) có:

\(AB=CD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(BC=AD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(AC\) chung

\(\Rightarrow ∆ ABC = ∆ CDA \,(c.c.c)\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\) (1)

Xét \(∆ EFC\) và \(∆ CHE\) có:

\(EF=HC\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)

\(FC=EH\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)

\(EC\) chung

\( \Rightarrow ∆ EFC = ∆ CHE\, (c.c.c)\)

\( \Rightarrow {S_{EFC}} = {S_{CHE}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)

Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)

 b) Hình \(ABCFE\) không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(CF.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
  • Bài 24 trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 24 trang 159 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh huyền.

  • Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. a) Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ?

  • Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. Dùng diện tích để chứng tỏ: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

  • Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. Đố vui. Có thể dùng kéo cắt một lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông hay không?

  • Bài 22 trang 158 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 22 trang 158 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD (h. 184). Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tai E, F. Chứng minh rằng hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí