Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. Dùng diện tích để chứng tỏ: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Dùng diện tích để chứng tỏ : \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Phương pháp giải:

Dựng hình vuông rồi lấy các điểm và đặt độ dài sao cho phù hợp.

Sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật : \(S=ab\)

Lời giải chi tiết:

Dựng hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \((a + b )\)

Trên cạnh \(AB\) dựng điểm \(E\) sao cho \(AE = a,\, EB = b,\) trên cạnh \(BC\) dựng điểm \(H\) sao cho \(BH = b,\, HC = a,\) trên cạnh \(CD\) dựng điểm \(G\) sao cho \(CG = b,\, GD = a,\) trên cạnh \(DA\) dựng điểm \(K\) sao cho \(DK = a,\, KA = b,\) \(GE\) cắt \(KH\) tại \(F.\)

Ta có : diện tích hình vuông \(ABCD\) bằng \({\left( {a + b} \right)^2}\)

Diện tích hình vuông \(DKFG\) bằng \({a^2}\)

Diện tích hình chữ nhật \(AKFE\) bằng \(a.b\)

Diện tích hình vuông \(EBHF\) bằng \({b^2}\)

Diện tích hình chữ nhật \(HCGF\) bằng \(a.b\)

\({S_{ABCD}} = {S_{DKFG}} + {S_{AKFE}}\) \(+ {S_{EBHF}}\) \(+ {S_{HCGF}}\)

Vậy ta có : \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

LG b

Dùng diện tích để chứng tỏ : \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)với điều kiện \(b < a\)

Phương pháp giải:

Dựng hình vuông rồi lấy các điểm và đặt độ dài sao cho phù hợp.

Sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật : \(S=ab\)

Lời giải chi tiết:

Dựng hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\)

Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = b\)

Từ \(E\) dựng đường thẳng song song \(BC\) cắt \(CD\) tại \(G\)

Ta có: \(CG = b,\) \(CE = ( a – b ),\) \(GD = ( a – b )\)

Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AK = b\)

Từ \(K\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(BC\) tại \(H\) và cắt \(EG\) tại \(F\)

Ta có: \(KD = ( a – b ),\) \(BH = b\)

Hình vuông \(ABCD\) có diện tích bằng \({a^2}\)

Hình vuông \(DKFG\) có diện tích bằng \({\left( {a - b} \right)^2}\)

Hình chữ nhật \(AEFK\) có diện tích bằng \(( a – b ). b\)

Hình vuông \(EBHF\) có diện tích bằng \({b^2}\)

Hình chữ nhật \(HCGF\) có diện tích bằng \(( a – b ).b\)

\({S_{ABCD}} = {S_{DKFG}} + {S_{AEFK}}\) \(+ {S_{EBHF}} + {S_{HCGF}}\)

nên \({\left( {a - b} \right)^2} + \left( {a - b} \right)b\) \(+ \left( {a - b} \right)b + {b^2} = {a^2}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + ab - {b^2} + ab - {b^2} + {b^2} = {a^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + 2ab - {b^2} = {a^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}
\end{array}\)

Vậy \( {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Diện tích hình chữ nhật

  • Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. Đố vui. Có thể dùng kéo cắt một lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông hay không?

  • Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. a) Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ?

  • Bài 24 trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 24 trang 159 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh huyền.

  • Bài 23 trang 158 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 23 trang 158 sách bài tập toán 8. Trên hình 185, các tứ giác ABCD và EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có cùng diện tích.

  • Bài 22 trang 158 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 22 trang 158 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD (h. 184). Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tai E, F. Chứng minh rằng hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

  • Bài 21 trang 158 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 21 trang 158 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD (h. 183). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

  • Bài 20 trang 158 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 20 trang 158 sách bài tập toán 8. Trên giấy kẻ ô vuông, hãy vẽ: a) Hai hình chữ nhật có cùng chu vi nhưng khác diện tích. b) Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng cùng diện tích.

  • Bài 19 trang 158 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 19 trang 158 sách bài tập toán 8. Tính diện tích các hình trên hình 182 (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích ). Hãy giải thích vì sao được tính như vậy.

  • Bài 18 trang 158 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 18 trang 158 SBT toán 8. Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l. Tính diện tích tam giác đó.

  • Bài 17 trang 157 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 17 trang 157 SBT toán 8. Tính các cạnh của một hình chữ nhật,biết tỉ số các cạnh là 4/9 và diện tích của nó là 144.

  • Bài 16 trang 157 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 16 trang 157 sách bài tập toán 8. Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết rằng bình phương của độ dài một cạnh là 16 cm và diện tích của hình chữ nhật là 28 cm vuông.

  • Bài 15 trang 157 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 15 trang 157 SBT toán 8. Diện tích hình chữ nhật là 48 cm vuông, một cạnh của nó có độ dài 8 cm... Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành.

  • Bài 14 trang 157 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 14 trang 157 sách bài tập toán 8. Diện tích của hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh tăng 10% ?

  • Bài 13 trang 157 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 13 trang 157 sách bài tập toán 8. Cho hình chữ nhật có diện tích là 20 ( đơn vị diện tích) và hai kích thước là x và y (đơn vị dài)

  • Bài 12 trang 157 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 12 trang 157 sách bài tập toán 8. Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:...

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài