Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. Dùng diện tích để chứng tỏ: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Dùng diện tích để chứng tỏ : \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Phương pháp giải:

Dựng hình vuông rồi lấy các điểm và đặt độ dài sao cho phù hợp.

Sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật : \(S=ab\)

Lời giải chi tiết:

Dựng hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \((a + b )\)

Trên cạnh \(AB\) dựng điểm \(E\) sao cho \(AE = a,\, EB = b,\) trên cạnh \(BC\) dựng điểm \(H\) sao cho \(BH = b,\, HC = a,\) trên cạnh \(CD\) dựng điểm \(G\) sao cho \(CG = b,\, GD = a,\) trên cạnh \(DA\) dựng điểm \(K\) sao cho \(DK = a,\, KA = b,\) \(GE\) cắt \(KH\) tại \(F.\)

Ta có : diện tích hình vuông \(ABCD\) bằng \({\left( {a + b} \right)^2}\)

Diện tích hình vuông \(DKFG\) bằng \({a^2}\)

Diện tích hình chữ nhật \(AKFE\) bằng \(a.b\)

Diện tích hình vuông \(EBHF\) bằng \({b^2}\)

Diện tích hình chữ nhật \(HCGF\) bằng \(a.b\)

\({S_{ABCD}} = {S_{DKFG}} + {S_{AKFE}}\) \(+ {S_{EBHF}}\) \(+ {S_{HCGF}}\)

Vậy ta có : \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

LG b

Dùng diện tích để chứng tỏ : \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)với điều kiện \(b < a\)

Phương pháp giải:

Dựng hình vuông rồi lấy các điểm và đặt độ dài sao cho phù hợp.

Sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật : \(S=ab\)

Lời giải chi tiết:

Dựng hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\)

Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = b\)

Từ \(E\) dựng đường thẳng song song \(BC\) cắt \(CD\) tại \(G\)

Ta có: \(CG = b,\) \(CE = ( a – b ),\) \(GD = ( a – b )\)

Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AK = b\)

Từ \(K\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(BC\) tại \(H\) và cắt \(EG\) tại \(F\)

Ta có: \(KD = ( a – b ),\) \(BH = b\)

Hình vuông \(ABCD\) có diện tích bằng \({a^2}\)

Hình vuông \(DKFG\) có diện tích bằng \({\left( {a - b} \right)^2}\)

Hình chữ nhật \(AEFK\) có diện tích bằng \(( a – b ). b\)

Hình vuông \(EBHF\) có diện tích bằng \({b^2}\)

Hình chữ nhật \(HCGF\) có diện tích bằng \(( a – b ).b\)

\({S_{ABCD}} = {S_{DKFG}} + {S_{AEFK}}\) \(+ {S_{EBHF}} + {S_{HCGF}}\)

nên \({\left( {a - b} \right)^2} + \left( {a - b} \right)b\) \(+ \left( {a - b} \right)b + {b^2} = {a^2}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + ab - {b^2} + ab - {b^2} + {b^2} = {a^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + 2ab - {b^2} = {a^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}
\end{array}\)

Vậy \( {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
  • Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. Đố vui. Có thể dùng kéo cắt một lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông hay không?

  • Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. a) Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ?

  • Bài 24 trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 24 trang 159 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh huyền.

  • Bài 23 trang 158 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 23 trang 158 sách bài tập toán 8. Trên hình 185, các tứ giác ABCD và EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có cùng diện tích.

  • Bài 22 trang 158 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 22 trang 158 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD (h. 184). Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tai E, F. Chứng minh rằng hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.