Bài 21 trang 158 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 21 trang 158 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD (h. 183). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) \((h. 183).\) Từ \(A\) và \( C\) kẻ \(AH\) và \(CK\) vuông góc với đường chéo \(BD.\) Chứng minh rằng hai đa giác \(ABCH\) và \(ADCK\) có cùng diện tích.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh các tam giác bằng nhau để có:

\({S_{ABC}} = {S_{CDA}}\)   

\({S_{AHC}} = {S_{CKA}}\)

Suy ra: \({S_{ABC}} + {S_{AHC}} = {S_{CDA}} + {S_{CKA}}\)

Hay \({S_{ABCH}} = {S_{ADCK}}\)

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ABC\) và \(∆ CDA\) có: 

\(AC\) chung

\(AB = CD\) (Vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(BC = DA\) (Vì \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra \(∆ ABC = ∆ CDA \,(c.c.c)\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\)     \((1)\)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(OA = OC\) (tính chất hình bình hành)

Xét hai tam giác vuông \(AOH\) và \(CKO\) có:

\(OA = OC\) (cmt)

\(\widehat {AOH} = \widehat {COK}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta AOH = \Delta COK\) (cạnh huyền-góc nhọn)

\( \Rightarrow AH = CK\) (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác: \(AH,\, CK\) cùng vuông góc với \(BD\) nên \(AH // CK\)

Tứ giác \(AHCK\) có \(AH = CK\) (cmt) và \(AH //CK\) (cmt) nên \(AHCK\) là hình bình hành. 

Do đó: \(AK = CH\) (tính chất hình bình hành)

Xét \(∆ AHC\) và \(∆ CKA\) có:

\(AC\) chung

\(CH = AK\) (cmt)

\(AH = CK\) (cmt)

\( \Rightarrow \) \(∆ AHC = ∆ CKA \,(c.c.c)\)

\( \Rightarrow {S_{AHC}} = {S_{CKA}}\)    \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:

\({S_{ABC}} + {S_{AHC}} = {S_{CDA}} + {S_{CKA}}\)

Hay \({S_{ABCH}} = {S_{ADCK}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 11 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Diện tích hình chữ nhật

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài