Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Lấy các điểm \(D,\, E\) theo thứ tự trên các cạnh \(AB,\, AC\) sao cho \(BD = CE.\) Gọi \(M,\, N,\, I,\, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE,\, CD,\, DE,\, BC.\) Chứng minh rằng \(IK\) vuông góc với \(MN.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

- Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Chứng minh \(MKNI\) là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Trong \(∆ BCD\) ta có:

\(K\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

\(N\) là trung điểm của \(CD\) (gt)

nên \(NK\) là đường trung bình của \(∆ BCD\)

\(⇒ NK // BD\) và \(NK =\displaystyle {1 \over 2}BD\) (1)

Trong \(∆ BED\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(BE\) (gt)

\(I\) là trung điểm của \(DE\) (gt)

nên \(MI\) là đường trung bình của \(∆ BED\)

\(⇒ MI // BD\) và \(MI =\displaystyle {1 \over 2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(MI // NK\) và \(MI = NK\)

nên tứ giác \(MKNI\) là hình bình hành

Trong \(∆ BEC\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(BE\) (gt)

\(K\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

Nên \(MK\) là đường trung bình

Suy ra \(MK = \displaystyle {1 \over 2}CE\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà \(NK =\displaystyle {1 \over 2}BD\) (theo (1)) và \(BD = CE\) (gt)

Suy ra: \(MK = KN\)

Vây hình bình hành \(MKNI\) là hình thoi.

\(⇒ IK ⊥ MN\) (tính chất hình thoi)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 16 phiếu
  • Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 142 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA...

  • Bài 143 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 143 trang 97 sách bài tập toán 8. Dựng hình thoi ABCD, biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm...

  • Bài 11.1 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 11.1 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1. Hãy chọn phương án đúng. Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng: A. 24; B. 48...

  • Bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?...

  • Bài 11.3 phần bài tập bổ sung trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 11.3 phần bài tập bổ sung trang 98 sách bài tập toán 8. a. Tứ giác AIDK là hình gì ? b. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.