Bài 133 trang 96 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 133 trang 96 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật...

Đề bài

Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức : Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Tính chất đường trung bình: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình thoi \(ABCD.\) Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA.\)

- Trong \(∆ ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB\)

\(F\) là trung điểm của \(BC\)

nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\)

\(⇒ EF // AC\) và \(EF =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

- Trong \(∆ ADC\) ta có:

\(H\) là trung điểm của \(AD\)

\(G\) là trung điểm của \(CD\)

nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ ADC\)

\(⇒ HG // AC\) và \(HG =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AC\) ( tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\)

Suy ra tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mặt khác: \(AC ⊥ BD\) (tính chất hình thoi)

\(EF // AC\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(EF ⊥ BD\)

Trong \(∆ ABD\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB\)

\(H\) là trung điểm của \(AD\)

nên \(EH\) là đường trung bình của \(∆ ABD\)

\(⇒ EH // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(EH ⊥ EF\) 

Vậy hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 11. Hình thoi

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài