Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 136 trang 97 sách bài tập toán 8. a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK; b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau...

Đề bài

a) Cho hình thoi \(ABCD.\) Kẻ hai đường cao \(AH,\, AK.\) Chứng minh rằng \(AH = AK\)

b) Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường cao \(AH ,\, AK\) bằng nhau. Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh \(∆ AHB = ∆ AKD\)

- Chứng minh \(ABCD\) là hình bình hành có đường chéo cũng là tia phân giác.

Lời giải chi tiết

a)

Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(AKD:\)

\(\widehat {AHB} = \widehat {AKD} = {90^0}\)

\(AB = AD\) (gt)

\(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình thoi)

Do đó: \(∆ AHB = ∆ AKD\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ AH = AK\)

b)

Xét hai tam giác vuông \(AHC\) và \(AKC:\)

\(\widehat {AHC} = \widehat {AKC} = {90^0}\)

\(AH = AK\) (gt)

\(AC\) cạnh huyền chung

Do đó: \(∆ AHC = ∆ AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {ACK}\)  hay \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\)

\(⇒ CA\) là tia phân giác \(\widehat {BCD}\)

Hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo \(CA\) là tia phân giác nên là hình thoi.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 11. Hình thoi

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài