Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 140 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?...

Đề bài

Hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = {60^0}\) . Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(M,\) trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AM = DN.\) Tam giác \(BMN\) là tam giác gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức : Tam giác cân có một góc bằng \(60^{\circ}\).

Lời giải chi tiết

Nối \(BD,\) ta có:

\(AB = AD=BC=BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(∆ ABD\) cân tại \(A\) 

Mà  \(\widehat A = {60^0}\)

Nên \(∆ ABD\) đều.

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = {\widehat D_1} = {60^0}\)  và \(BD = AB\)

Suy ra: \(BD = BC = CD\)

Vậy \(∆ CBD\) đều.

\( \Rightarrow {\widehat D_2} = {60^0}\)

Xét \(∆ BAM\) và \(∆ BDN:\)

\(AB = BD\) (chứng minh trên)

\(\widehat A = {\widehat D_2} = {60^0}\)

\(AM = DN\) (giả thiết)

Do đó: \(∆ BAM = ∆ BDN \,(c.g.c)\) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_3}\)  và \(BM = BN\)

Suy ra: \(∆ BMN\) cân tại \(B\)

\({\widehat B_2} + {\widehat B_1} = \widehat {ABD} = {60^0}\)

Suy ra: \({\widehat B_2} + {\widehat B_3} = \widehat {MBN} = {60^0}\)

Vậy \(∆ BMN\) đều (tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\) là tam giác đều)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 11. Hình thoi

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài