Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 11. Hình thoi

Bài 132 trang 96 SBT Toán 8 tập 1


Giải bài 132 trang 96 sách bài tập toán toán 8. Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi.

Đề bài

Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức : Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) của hình chữ nhật \(ABCD.\)

Kẻ đường chéo \(AC.\)

- Trong \(∆ ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB\)

\(F\) là trung điểm của \(BC\)

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)

\(⇒ EF // AC\) và \(EF =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AC\) (tính chất đường trung bình tam giác) (1)

- Trong \(∆ ADC\) ta có:

\(H\) là trung điểm \(AD\)

\(G\) là trung điểm \(DC\)

nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ ADC.\)

\(⇒ HG // AC\) và \(HG =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\)

Suy ra tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

- Xét \(∆ AEH\) và \(∆ DGH:\)

\(AH = DH\) (gt)

\(\widehat {EAH} = \widehat {GDH} = {90^0}\)

\(AE = DG\) (vì \(AB = CD\))

Do đó: \(∆ AEH = ∆ DGH\, (c.g.c)\) \(⇒ HE = HG\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 133 trang 96 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 133 trang 96 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật...

  • Bài 134 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 134 trang 97 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình thoi: a. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi; b. Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi....

  • Bài 135 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 135 trang 97 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau: A(0; 2), B( 3; 0), C(0; −2 ), D(−3; 0). Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó ?

  • Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 136 trang 97 sách bài tập toán 8. a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK; b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau...

  • Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 124 trang 95 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store