Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD,\, O\) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(O\) đến \(AB,\, BC,\, CD,\, DA.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức : Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AB // CD\) (gt)

\(OE ⊥ AB\) (gt)

\(⇒ OE ⊥ CD\)

\(OG ⊥ CD\) (gt)

Suy ra: \(OE\) trùng với \(OG\) nên ba điểm \(O,\, E,\, G\) thẳng hàng.

\(BC // AD\) (gt)

\(OF ⊥ BC\) (gt)

\(⇒ OF ⊥ AD\)

\(OH ⊥ AD\) (gt)

Suy ra: \(OF\) trùng với \(OH\) nên ba điểm \(O,\, H,\, F\) thẳng hàng

Vì \(AC\) và \(BD\) là đường phân giác các góc của hình thoi ABCD, nên ta có:

\(OE = OF\) (tính chất tia phân giác) (1)

\(OE = OH\) (tính chất tia phân giác) (2)

\(OH = OG\) (tính chất tia phân giác) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(OE = OF = OH = OG\)

Và \(EG=OE+OG=OF+OH=FH\)

Suy ra tứ giác \(EFGH\) có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 23 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 11. Hình thoi

  • Bài 139 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 139 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết rằng góc A lớn hơn góc B...

  • Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 140 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?...

  • Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 141 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC...

  • Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 142 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA...

  • Bài 143 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 143 trang 97 sách bài tập toán 8. Dựng hình thoi ABCD, biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm...

  • Bài 11.1 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 11.1 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1. Hãy chọn phương án đúng. Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng: A. 24; B. 48...

  • Bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?...

  • Bài 11.3 phần bài tập bổ sung trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 11.3 phần bài tập bổ sung trang 98 sách bài tập toán 8. a. Tứ giác AIDK là hình gì ? b. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?...

  • Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 124 trang 95 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?...

  • Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 136 trang 97 sách bài tập toán 8. a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK; b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau...

  • Bài 135 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 135 trang 97 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau: A(0; 2), B( 3; 0), C(0; −2 ), D(−3; 0). Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó ?

  • Bài 134 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 134 trang 97 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình thoi: a. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi; b. Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi....

  • Bài 133 trang 96 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 133 trang 96 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật...

  • Bài 132 trang 96 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 132 trang 96 sách bài tập toán toán 8. Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi.

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.