Bài 11.4 phần bài tập bổ sung trang 22 SBT toán 6 tập 1


Đề bài

Gọi \(A = n^2 + n + 1 (n \in \mathbb N).\) Chứng tỏ rằng:

\(a)\) \(A\) không chia hết cho \(2.\)

\(b)\) \(A\) không chia hết cho \(5.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất về sự chia hết của một tổng: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.\(a \not{\vdots}\, m, b \not{\vdots}\, m , c \not{\vdots}\, m \Rightarrow (a+b+c) \not{\vdots}\, m\)

+) Các số chia hết cho \(2\) phải có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(2\) hoặc \(4\) hoặc \(6\) hoặc \(8\)

+) Các số chia hết cho \(5\) phải có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\).

Lời giải chi tiết

\(a)\) \( n^2 + n + 1 = n(n + 1) + 1\)

Ta có \(n(n + 1) \,⋮\, 2\) vì \(n(n + 1)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp mà \(1 \not {\vdots}\,2\). Do đó \(n(n + 1) + 1\) không chia hết cho \(2.\)

\(b)\) \(n^2 + n + 1 = n(n + 1) + 1\) 

Ta có \(n(n + 1)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng bằng \(0, 2, 6.\) Suy ra \(n(n + 1) + 1\) tận cùng bằng \(1, 3, 7.\) Vì thế \(n^2 + n + 1\) không chia hết cho \(5.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.