Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9
Đề bài
Tính cạnh bát giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R).
Lời giải chi tiết
Gọi cạnh của hình bát giác đều là AB.
Kẻ \(BH \bot AO\). Ta có ∆BHO vuông cân \( \Rightarrow BH = OH.\)
Đặt \(BH = OH = x\). Theo định lí Py-ta-go :
\({x^2} + {x^2} = {R^2} \Rightarrow 2{x^2} = {R^2}\)
\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{R^2}}}{ 2}\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{{R\sqrt 2 } }{ 2}\)
Hay \(BH = OH =\dfrac {{R\sqrt 2 }}{2}\)
Do đó \(AH = R - OH = R - \dfrac{{R\sqrt 2 } }{2}\)\(\, = R\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 } }{2}} \right)\)
Xét tam giác vuông AHB có :
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left[ {R\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 } }{ 2}} \right)} \right]^2} + {\left( {\dfrac{{R\sqrt 2 } }{ 2}} \right)^2}\)
\( \;\;\;\;\;\;\;\;=\dfrac {{{R^2}} }{ 4}\left( {4 - 4\sqrt 2 + 2} \right) + \dfrac{{2{R^2}} }{ 4}\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;=\dfrac {{{R^2}}}{ 4}\left( {4 - 4\sqrt 2 + 2 + 2} \right)\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\; =\dfrac {{{R^2}}}{ 4}.4\left( {2 - \sqrt 2 } \right) \)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;= {R^2}\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\)
\( \Rightarrow AB = R\sqrt {2 - \sqrt 2 } \)
Vậy cạnh bát giác đều nội tiếp (O; R) là \(R\sqrt {2 - \sqrt 2 } .\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
