
Đề bài
Tính cạnh bát giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý Py-ta-go
Lời giải chi tiết
Gọi cạnh của hình bát giác đều là AB.
Kẻ \(BH \bot AO\). Ta có ∆BHO vuông cân \( \Rightarrow BH = OH.\)
Đặt \(BH = OH = x\). Theo định lí Py-ta-go :
\({x^2} + {x^2} = {R^2} \Rightarrow 2{x^2} = {R^2}\)
\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{R^2}}}{ 2}\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{{R\sqrt 2 } }{ 2}\)
Hay \(BH = OH =\dfrac {{R\sqrt 2 }}{2}\)
Do đó \(AH = R - OH = R - \dfrac{{R\sqrt 2 } }{2}\)\(\, = R\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 } }{2}} \right)\)
Xét tam giác vuông AHB có :
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left[ {R\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 } }{ 2}} \right)} \right]^2} + {\left( {\dfrac{{R\sqrt 2 } }{ 2}} \right)^2}\)
\( \;\;\;\;\;\;\;\;=\dfrac {{{R^2}} }{ 4}\left( {4 - 4\sqrt 2 + 2} \right) + \dfrac{{2{R^2}} }{ 4}\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;=\dfrac {{{R^2}}}{ 4}\left( {4 - 4\sqrt 2 + 2 + 2} \right)\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\; =\dfrac {{{R^2}}}{ 4}.4\left( {2 - \sqrt 2 } \right) \)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;= {R^2}\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\)
\( \Rightarrow AB = R\sqrt {2 - \sqrt 2 } \)
Vậy cạnh bát giác đều nội tiếp (O; R) là \(R\sqrt {2 - \sqrt 2 } .\)
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9
Trên đường tròn bán kính
Giải bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2. Vẽ các hình lục giác đều
Giải bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2. a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm.
Giải bài 61 trang 91 SGK Toán 9 tập 2. a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: