Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9


Đề bài

Tính cạnh bát giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Py-ta-go

Lời giải chi tiết

Gọi cạnh của hình bát giác đều là AB.

Kẻ \(BH \bot AO\). Ta có ∆BHO vuông cân \( \Rightarrow  BH = OH.\)

Đặt \(BH = OH = x\). Theo định lí Py-ta-go :

\({x^2} + {x^2} = {R^2} \Rightarrow 2{x^2} = {R^2}\)

\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{R^2}}}{ 2}\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{{R\sqrt 2 } }{ 2}\)

Hay \(BH = OH =\dfrac {{R\sqrt 2 }}{2}\)

Do đó \(AH = R - OH = R - \dfrac{{R\sqrt 2 } }{2}\)\(\, = R\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 } }{2}} \right)\)

Xét tam giác vuông AHB có :

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left[ {R\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 } }{ 2}} \right)} \right]^2} + {\left( {\dfrac{{R\sqrt 2 } }{ 2}} \right)^2}\)

\( \;\;\;\;\;\;\;\;=\dfrac {{{R^2}} }{ 4}\left( {4 - 4\sqrt 2  + 2} \right) + \dfrac{{2{R^2}} }{ 4}\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;=\dfrac {{{R^2}}}{ 4}\left( {4 - 4\sqrt 2  + 2 + 2} \right)\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\; =\dfrac {{{R^2}}}{ 4}.4\left( {2 - \sqrt 2 } \right) \)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= {R^2}\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\)

\( \Rightarrow AB = R\sqrt {2 - \sqrt 2 } \)

Vậy cạnh bát giác đều nội tiếp (O; R) là \(R\sqrt {2 - \sqrt 2 } .\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua