Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Tính cạnh bát giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Py-ta-go

Lời giải chi tiết

Gọi cạnh của hình bát giác đều là AB.

Kẻ \(BH \bot AO\). Ta có ∆BHO vuông cân \( \Rightarrow  BH = OH.\)

Đặt \(BH = OH = x\). Theo định lí Py-ta-go :

\({x^2} + {x^2} = {R^2} \Rightarrow 2{x^2} = {R^2}\)

\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{R^2}}}{ 2}\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{{R\sqrt 2 } }{ 2}\)

Hay \(BH = OH =\dfrac {{R\sqrt 2 }}{2}\)

Do đó \(AH = R - OH = R - \dfrac{{R\sqrt 2 } }{2}\)\(\, = R\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 } }{2}} \right)\)

Xét tam giác vuông AHB có :

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left[ {R\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 } }{ 2}} \right)} \right]^2} + {\left( {\dfrac{{R\sqrt 2 } }{ 2}} \right)^2}\)

\( \;\;\;\;\;\;\;\;=\dfrac {{{R^2}} }{ 4}\left( {4 - 4\sqrt 2  + 2} \right) + \dfrac{{2{R^2}} }{ 4}\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;=\dfrac {{{R^2}}}{ 4}\left( {4 - 4\sqrt 2  + 2 + 2} \right)\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\; =\dfrac {{{R^2}}}{ 4}.4\left( {2 - \sqrt 2 } \right) \)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= {R^2}\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\)

\( \Rightarrow AB = R\sqrt {2 - \sqrt 2 } \)

Vậy cạnh bát giác đều nội tiếp (O; R) là \(R\sqrt {2 - \sqrt 2 } .\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store