Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9


Giải

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho đường tròn (O). Hai dây AB và CD song song với nhau. Biết \(AB = 30cm, CD = 40cm\), khoảng cách giữa hai dây là 35cm. Tính bán kính đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OH ⊥ AB\), ta có:

\(HA = HB = {{AB} \over 2} = {{30} \over 2} = 15\,\left( {cm} \right)\) (định lí đường kính dây cung)

Mặt khác: vì AB // CD (gt)

nên \(OH ⊥ CD\) tại K, ta có:

\(KC = KD = {{CD} \over 2} = {{40} \over 2} = 20cm\)

Khi đó các tam giác AHO và CKO vuông. Theo định lí Pi-ta-go :

\(\eqalign{  & A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\left( { = {R^2}} \right)  \cr  & C{K^2} + O{K^2} = O{C^2}\left( { = {R^2}} \right)  \cr  &  \Rightarrow A{H^2} + O{H^2} = C{K^2} + O{K^2}\,\left( * \right) \cr} \)

Đặt \(OK = x ⇒ OH = 35 – x\) (**)

Thay (**) vào (*), ta có:

\(\eqalign{  & {15^2} + {\left( {35 - x} \right)^2} = {20^2} + {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 225 + 1225 - 70x + {x^2} = 400 + {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 70x = 1050 \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)

Xét tam giác vuông CKO ta có:

\(C{O^2} = O{K^2} + C{K^2}\) (định lí Pi-ta-go)

hay \({R^2} = {15^2} + {20^2} \Rightarrow {R^2} = 625\)

\(\Rightarrow R = 25\,\left( {cm} \right)\)

Vậy bán kính đường tròn là 25cm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua