Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9

Giải

Đề bài

Cho đường tròn (O). Hai dây AB và CD song song với nhau. Biết $AB = 30cm, CD = 40cm$ , khoảng cách giữa hai dây là 35cm. Tính bán kính đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông

Lời giải chi tiết

Kẻ $OH ⊥ AB$ , ta có:

$HA = HB = {{AB} \over 2} = {{30} \over 2} = 15\,\left( {cm} \right)$ (định lí đường kính dây cung)

Mặt khác: vì AB // CD (gt)

nên $OH ⊥ CD$ tại K, ta có:

$KC = KD = {{CD} \over 2} = {{40} \over 2} = 20cm$

Khi đó các tam giác AHO và CKO vuông. Theo định lí Pi-ta-go :

$\eqalign{ & A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\left( { = {R^2}} \right) \cr & C{K^2} + O{K^2} = O{C^2}\left( { = {R^2}} \right) \cr & \Rightarrow A{H^2} + O{H^2} = C{K^2} + O{K^2}\,\left( * \right) \cr}$

Đặt $OK = x ⇒ OH = 35 – x$ (**)

Thay (**) vào (*), ta có:

$\eqalign{ & {15^2} + {\left( {35 - x} \right)^2} = {20^2} + {x^2} \cr & \Leftrightarrow 225 + 1225 - 70x + {x^2} = 400 + {x^2} \cr & \Leftrightarrow 70x = 1050 \Leftrightarrow x = 15 \cr}$

Xét tam giác vuông CKO ta có:

$C{O^2} = O{K^2} + C{K^2}$ (định lí Pi-ta-go)

hay ${R^2} = {15^2} + {20^2} \Rightarrow {R^2} = 625$

$\Rightarrow R = 25\,\left( {cm} \right)$

Vậy bán kính đường tròn là 25cm.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB.
Bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 104 SGK Toán 9 Tập 1
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 103 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 103 SGK Toán 9 Tập 1. Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm
Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn
Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Bài giải mới nhất