Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9


Giải

Đề bài

Cho đường tròn (O). Hai dây AB và CD song song với nhau. Biết \(AB = 30cm, CD = 40cm\), khoảng cách giữa hai dây là 35cm. Tính bán kính đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OH ⊥ AB\), ta có:

\(HA = HB = {{AB} \over 2} = {{30} \over 2} = 15\,\left( {cm} \right)\) (định lí đường kính dây cung)

Mặt khác: vì AB // CD (gt)

nên \(OH ⊥ CD\) tại K, ta có:

\(KC = KD = {{CD} \over 2} = {{40} \over 2} = 20cm\)

Khi đó các tam giác AHO và CKO vuông. Theo định lí Pi-ta-go :

\(\eqalign{  & A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\left( { = {R^2}} \right)  \cr  & C{K^2} + O{K^2} = O{C^2}\left( { = {R^2}} \right)  \cr  &  \Rightarrow A{H^2} + O{H^2} = C{K^2} + O{K^2}\,\left( * \right) \cr} \)

Đặt \(OK = x ⇒ OH = 35 – x\) (**)

Thay (**) vào (*), ta có:

\(\eqalign{  & {15^2} + {\left( {35 - x} \right)^2} = {20^2} + {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 225 + 1225 - 70x + {x^2} = 400 + {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 70x = 1050 \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)

Xét tam giác vuông CKO ta có:

\(C{O^2} = O{K^2} + C{K^2}\) (định lí Pi-ta-go)

hay \({R^2} = {15^2} + {20^2} \Rightarrow {R^2} = 625\)

\(\Rightarrow R = 25\,\left( {cm} \right)\)

Vậy bán kính đường tròn là 25cm.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài