Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9

Bình chọn:
3.6 trên 9 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M.

a. Cho R = 5cm, AB = 6cm. Tính độ dài dây cung MA.

b. Cho MN là đường kính của đường tròn (O; R), biết AN = 10cm và dây AB = 12cm. Tính bán kính R.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: I là trung điểm của dây AB (gt)

\( \Rightarrow IA = IB = {{AB} \over 2} = {6 \over 2} = 3\,\left( {cm} \right)\) (định lí đường kính dây cung)

Trong tam giác vuông AIO ta có:

\(OI = \sqrt {A{O^2} - A{I^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  \)\(\;= 4\,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)

\(⇒ IM = OM – OI = 5 – 4 = 1 (cm)\)

Xét tam giác vuông AIM lại có:

\(AM = \sqrt {A{I^2} + I{M^2}}  = \sqrt {{3^2} + {1^2}}  \)\(\;= \sqrt {10} \,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)

b. Chứng minh như trên ta có:

\(IA = IB = {{AB} \over 2} = {{12} \over 2} = 6\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác vuông AIN, ta có:

\(NI = \sqrt {A{N^2} - A{I^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  \)\(\;= 8\,\left( {cm} \right)\)

Kẻ OK ⊥ AN, ta có: \(KA = KN = {{AN} \over 2} = {{10} \over 2} = 5\,\left( {cm} \right)\)

và các tam giác vuông AIN và OKN đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow {{NO} \over {NA}} = {{NK} \over {NI}}\)

\(\Rightarrow NO = {{NA.NK} \over {NI}} = {{10.5} \over 8} = 6,25\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \(R = 6,25 (cm).\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com