Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M.

a. Cho R = 5cm, AB = 6cm. Tính độ dài dây cung MA. 

b. Cho MN là đường kính của đường tròn (O; R), biết AN = 10cm và dây AB = 12cm. Tính bán kính R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

- Định lý Pytago

Lời giải chi tiết

a. Ta có: I là trung điểm của dây AB (gt) nên \(OI \bot AB\) tại I (định lí đường kính dây cung)

Và \( IA = IB = {{AB} \over 2} = {6 \over 2} = 3\,\left( {cm} \right)\) 

Trong tam giác vuông AIO ta có:

\(OI = \sqrt {A{O^2} - A{I^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  \)\(\;= 4\,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)

\(⇒ IM = OM – OI = 5 – 4 = 1 (cm)\)

Xét tam giác vuông AIM lại có:

\(AM = \sqrt {A{I^2} + I{M^2}}  = \sqrt {{3^2} + {1^2}}  \)\(\;= \sqrt {10} \,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)

b. Chứng minh như trên ta có:

\(IA = IB = {{AB} \over 2} = {{12} \over 2} = 6\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác vuông AIN, ta có:

\(NI = \sqrt {A{N^2} - A{I^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  \)\(\;= 8\,\left( {cm} \right)\)

Kẻ OK ⊥ AN, ta có: \(KA = KN = {{AN} \over 2} = {{10} \over 2} = 5\,\left( {cm} \right)\)

Ta có các tam giác vuông AIN và OKN đồng dạng (g.g) (do có góc N chung và \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\))

\( \Rightarrow {{NO} \over {NA}} = {{NK} \over {NI}}\)

\(\Rightarrow NO = {{NA.NK} \over {NI}} = {{10.5} \over 8} = 6,25\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \(R = 6,25 (cm).\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 13 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài