Bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.5 trên 89 phiếu

Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB.

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), dây \(CD\) không cắt đường kính \(AB\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH=DK\)

Gợi ý: Kẻ \(OM\) vuông góc với \(CD\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Kẻ đườnh kính vuông góc với dây.

+) Sử dụng tính chất: trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây.

+) Trong hình thang, đường thẳng song song với hai đáy và đi qua trung điểm của một cạnh bên thì đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại.

Lời giải chi tiết

Vẽ \(OM \bot CD\)

Theo tính ĐL 2- trang 103, ta có: \( MC=MD\)   (1)

Tứ giác \(AHKB\) có \(AH \bot HK;\ BK \bot HK \Rightarrow HA // BK\).

Suy ra tứ giác \(AHKB\) là hình thang.  

Xét hình thang \(AHKB\), ta có:

\(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với \(CD\))

mà \(AO=BO=\dfrac{AB}{2}\)

\(\Rightarrow MO\) là đường trung bình của hình thang \(AHKB\).

\(\Rightarrow MH=MK\)   (2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow MH-MC=MK-MD \Leftrightarrow CH=DK.\)

Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm \(C\) và \(D\) cho nhau

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu