Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt đường tròn tại \(M\). Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng:

a) \(OM\) đi qua trung điểm của dây \(BC\).

b) \(AM\) là tia phân giác của góc \(OAH\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau

+ Chỉ ra M là điểm chính giữa cung BC.

b) + Chứng minh \(OM//AH\)

+ Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song và tính chất tam giác cân.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\)  

\( \Rightarrow\) \(\overparen{BM}\)=\(\overparen{MC}\) ( 2 góc nội tiếp bằng nhau thì chắn 2 cung bằng nhau)

\( \Rightarrow\) \(M\) là điểm chính giữa cung \(BC\)  

Vậy \(OM \bot BC\) và \(OM\) đi qua trung điểm của \(BC\) (định lí)

b) Ta có : \(OM \bot BC\) và \(AH\bot BC\) nên \(AH//OM\)

\( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {AM{\rm{O}}}\)  (2 góc so le trong)  (1)

Vì \(OA=OM\) (= bán kính đường tròn (O)) nên \(∆OAM\) cân tại \(O\) \( \Rightarrow\) \(\widehat {AM{\rm{O}}} = \widehat {MAO}\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow\) \(\widehat {HA{\rm{M}}} = \widehat {MAO}\) 

Vậy \(AM\) là đường phân giác của góc \(\widehat {OAH}\)


Bình chọn:
4.4 trên 53 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.