Bài 39 trang 129 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

Một hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB > AD\), diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a\). Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh \(AB\), ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó ta được một hình trụ.

+) Chu vi hình chữ nhật có kích thước \(a, \, b\) là: \(C=2(a+b).\)

+) Diện tích hình chữ nhật có kích thước \(a, \, b\) là: \(S=ab.\)

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: \(S_{xq}=2\pi rh.\)

+) Thể tích hình trụ là: \(V=\pi r^2h.\) 

Lời giải chi tiết


Theo đề bài ta có: 

Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(AB.AD = 2a^2\) (1)

Chu vi hình chữ nhật  là: \(2(AB + CD) = 6a ⇒ AB + CD = 3a\) (2)

Từ (1) và (2), ta có \(AB\) và \(CD\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2}-{\rm{ }}3ax{\rm{ }}+{\rm{ }}2{a^2} = {\rm{ }}0\)

\(\begin{array}{l}
{x^2} - ax - 2ax + 2{a^2} = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - a} \right) - 2a\left( {x - a} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x - 2a} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = a\\
x = 2a
\end{array} \right.
\end{array}\)

Theo giả thiết \(AB > AD\) nên ta chọn \(AB = 2a; AD = a\)

Khi quay hình chữ nhật quanh \(AB\) ta được hình trụ có \(h=AB=2a\) và \(r=AD=a.\)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi .AD.AB = 2\pi .a.2a = 4{\rm{ }}\pi {a^2}\)

Thể tích hình trụ là:

\(V{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}A{D^2}.{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi .{\rm{ }}{a^2}.{\rm{ }}2a{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {a^3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
  • Bài 40 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 40 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 . Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.

  • Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 . a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

  • Bài 42 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 42 trang 130 SGK Toán 9 tập 2 . Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117).

  • Bài 43 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 43 trang 130 SGK Toán 9 tập 2 . Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị : cm).

  • Bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119).

  • Bài 45 trang 131 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 45 trang 131 SGK Toán 9 tập 2. Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.Hãy tính:

  • Bài 38 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 38 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 . Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.