Bài 45 trang 131 SGK Toán 9 tập 2


Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.Hãy tính:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.

Hãy tính:

a)Thể tích hình cầu.

b) Thể tích hình trụ.

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \(r \, (cm)\) và chiều cao \(2r\, (cm)\).

e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.


Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Thể tích hình trụ: \(V=\pi r^2 h.\)

+) Thể tích hình nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

+) Thể tích hình cầu:  \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}.\) 

Lời giải chi tiết

a) Thể tích của hình cầu bán kính r cm là: \(\displaystyle {V_1} = {4 \over 3}\pi {r^3}(c{m^3})\) 

b) Theo hình vẽ, hình trụ có chiều cao là: \(h=2r.\) cm

\(\Rightarrow \) Thể tích hình trụ chiều cao h =2r cm, bán kính đáy r cm là: \({V_2} = {\rm{ }}\pi {r^2}.{\rm{ }}2r{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {r^3}(c{m^3})\) 

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là:

\(\displaystyle {V_3} = {V_2} - {V_1} = 2\pi {r^3} - {4 \over 3}\pi {r^2} = {2 \over 3}\pi {r^3}(c{m^3})\) 

d) Thể tích hình nón bán kính đường tròn đáy là \(r \, (cm)\) và chiều cao \(2r\, (cm)\) là:

\(\displaystyle {V_4} = {\pi  \over 3}{r^2}.2{\rm{r}} = {2 \over 3}\pi {r^3}(c{m^3})\) 

e) Từ kết quả ở câu a, b,c, d ta có: \({V_4} = {\rm{ }}{V_2}-{\rm{ }}{V_1}\) hay “ Thể tích hình nón nội tiếp trong hình trụ bằng hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy”

Hoặc "Thể tích hình trụ bằng tổng thể tích nón và hình cầu nội tiếp trong hình trụ đó".


Bình chọn:
4.4 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.