
Đề bài
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong \(1\) giờ \(20\) phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong \(10\) phút và vòi thứ hai trong \(12\) phút thì chỉ được \(\dfrac{2}{15}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
B2: Giải hệ phương trình.
B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời
Lời giải chi tiết
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là: \(x\) phút, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: \(y\) phút. (Điều kiện \(x > 80, y > 80\) ).
Trong \(1\) phút vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể.
Nên trong \(1\) phút cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}\) (bể).
Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy thì sau \(1\) giờ \(20\) phút = \(80\) phút thì đầy bể nên trong \(1\) phút cả hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{80}\) (bể).
Do đó ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{80}\) (1)
Trong \(10\) phút vòi thứ nhất chảy được \(10.\dfrac{1}{x}\) bể, trong \(12\) phút vòi thứ hai chảy được \(12. \dfrac{1}{y}\) bể thì được \(\dfrac{2}{15}\) bể, ta có phương trình:
\(10. \dfrac{1}{x} + 12. \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{15}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{80}& & \\ 10. \dfrac{1}{x} + 12. \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x} =a & & \\ \dfrac{1}{y}=b & & \end{matrix}\right.\) ; (\(a,\ b \ne 0\) )
Hệ đã cho trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a+ b = \dfrac{1}{80}& & \\ 10. a + 12. b = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a+ 10b = \dfrac{10}{80}& & \\ 10a + 12 b = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a+ 10b = \dfrac{1}{8}& & \\ 10a + 12 b = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b = \dfrac{1}{120}& & \\ 10a + 12 b = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = \dfrac{1}{240}& & \\ 10a = \dfrac{2}{15}-12b & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = \dfrac{1}{240}& & \\ 10a = \dfrac{2}{15}-12.\dfrac{1}{240} & & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = \dfrac{1}{240}& & \\ a = \dfrac{1}{120} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{120} & & \\ \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{240} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 120 & & \\ y=240 & & \end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong \(120\) phút (2 giờ) thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong \(240\) phút (4 giờ) thì đầy bể.
Loigiaihay.com
Giải bài 39 trang 25 SGK Toán 9 tập 2. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng
Giải bài 37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20 cm,
Giải bài 36 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau
Giải bài 35 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. (Bài toán cổ Ấn Độ).
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống,
Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong.
Giải bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi
Trả lời câu hỏi 7 Bài 6 trang 23 SGK toán 9 tập 2.Hãy giải bài toán trên bằng cách khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A;...
Trả lời câu hỏi 6 Bài 6 trang 23 Toán 9 Tập 2 . Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi trả lời bài toán đã cho.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: