
Đề bài
Hai người thợ cùng làm một công việc trong \(16\) giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
B2: Giải hệ phương trình.
B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời
Chú ý: +) Quy ước làm xong công việc là \(1\).
+) Một người làm xong trong \(x\) giờ thì trong \(1\) giờ làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc.
Lời giải chi tiết
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là: \(x\) giờ, người thứ hai hoàn thành công việc một mình là \(y\) giờ. Điều kiện \(x > 16, y > 16\).
Trong \(1\) giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc.
Do đó cả hai người cùng làm chung thì trong 1 giờ làm được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) công việc.
Theo đề bài, hai người làm chung trong \(16\) giờ thì xong nên trong \(1\) giờ hai người làm được: \(\dfrac{1}{16}\) công việc.
Nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{16}\) (1).
Trong \(3\) giờ, người thứ nhất làm được: \(3. \dfrac{1}{x}\) công việc.
Trong \(6\) giờ người thứ hai làm được: \(6. \dfrac{1}{y}\) công việc.
Theo đề bài, nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được \(25\) %\(=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}\) công việc.
Nên ta có phương trình: \(3. \dfrac{1}{x} + 6.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\) (2)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{16} & & \\ 3.\dfrac{1}{x} + 6. \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}& & \end{matrix}\right.\).
Đặt \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=a & & \\ \dfrac{1}{y}=b & & \end{matrix}\right.\) với \(a > 0,\ b> 0.\)
Hệ đã cho trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a + b = \dfrac{1}{16} & & \\ 3a+ 6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a =\dfrac{1}{16} -b & & \\ 3a+ 6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3{\left(\dfrac{1}{16} -b \right)}+6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3.\dfrac{1}{16} -3b+6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3b= \dfrac{1}{4} -\dfrac{3}{16}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3b=\dfrac{1}{16} & & \end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}- \dfrac{1}{48} & & \\ b=\dfrac{1}{48} & & \end{matrix} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{24} & & \\ b=\dfrac{1}{48} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn) \right.\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24} & & \\ \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48} & & \end{matrix}\right.\) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =24 & & \\ y=48 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong \(24\) giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong \(48\) giờ.
Loigiaihay.com
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống,
Giải bài 35 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. (Bài toán cổ Ấn Độ).
Giải bài 36 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau
Giải bài 37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20 cm,
Giải bài 38 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn
Giải bài 39 trang 25 SGK Toán 9 tập 2. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng
Giải bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi
Trả lời câu hỏi 7 Bài 6 trang 23 SGK toán 9 tập 2.Hãy giải bài toán trên bằng cách khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A;...
Trả lời câu hỏi 6 Bài 6 trang 23 Toán 9 Tập 2 . Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi trả lời bài toán đã cho.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: