Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.8 trên 155 phiếu

Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi

Đề bài

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên \(3\) cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm \(36\) cm2, và nếu một cạnh giảm đi \(2\)cm, cạnh kia giảm đi \(4\) cm thì diện tích của tam giác giảm đi \(26\) cm2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

      Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

      Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.

Chú ý: Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông \(a,\ b\) có diện tích là: \(S=\dfrac{1}{2}ab\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (cm), \(y\) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện \(x > 0, y > 0\).

Suy ra diện tích tam giác vuông lúc ban đầu là: \(S=\dfrac{1}{2}xy\).

Độ dài hai cạnh sau khi tăng thêm \(3\) cm là:  \((x+3)\) và \((y+3)\).

Suy ra diện tích tam giác sau khi tăng độ dài cạnh là: \(\dfrac{1}{2}(x+3)(y+3) \)

Vì diện tích tăng thêm \(36\) cm2 nên ta được:

\(\dfrac{1}{2}(x + 3)(y + 3)= \dfrac{1}{2}xy + 36\)

Độ dài cạnh sau khi một cạnh giảm \(2\) cm, cạnh kia giảm \(4\) cm là: \((x-2)\) và \((y-4)\)

Suy ra diện tích tam giác sau khi giảm độ dài cạnh là: \(\dfrac{1}{2}(x-2)(y-4)\)

Vì diện tích tam giác giảm \(26\) \(cm^2\) nên ta có:

\(\dfrac{1}{2}(x - 2)(y- 4) = \dfrac{1}{2}xy - 26\)

Ta có hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{2}(x + 3)(y + 3)= \dfrac{1}{2}xy + 36 & & \\ \dfrac{1}{2}(x - 2)(y- 4) = \dfrac{1}{2}xy - 26 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \\ (x -2)(y - 4)= xy -52 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 & & \\ xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy + 3x + 3y -xy  = 72-9 & & \\ xy - 4x - 2y + 8 - xy= - 52 -8& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x + 3y = 63 & & \\ -4x - 2y =- 60 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x + 6y = 126 & & \\ 12x + 6y = 180 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x= 54 & & \\ 12x + 6y = 180 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 9 & & \\  6y = 180-12x & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 9 & & \\ 6y = 180-12.9& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 9 & & \\ y = 12 & & \end{matrix}(thỏa \ mãn) \right.\)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là \(9\) cm, \(12\) cm.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan