
Đề bài
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên \(3\) cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm \(36\) cm2, và nếu một cạnh giảm đi \(2\)cm, cạnh kia giảm đi \(4\) cm thì diện tích của tam giác giảm đi \(26\) cm2
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
B2: Giải hệ phương trình.
B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.
Chú ý: Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông \(a,\ b\) có diện tích là: \(S=\dfrac{1}{2}ab\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) (cm), \(y\) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện \(x > 2, y > 4\).
\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác vuông lúc ban đầu là: \(S=\dfrac{1}{2}xy\) \((cm^2)\).
Độ dài hai cạnh sau khi tăng mỗi cạnh thêm \(3\) cm là: \((x+3)\) (cm) và \((y+3)\) (cm).
\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác sau khi tăng độ dài cạnh là: \(\dfrac{1}{2}(x+3)(y+3) \) \((cm^2)\)
Vì diện tích lúc này tăng thêm \(36\) cm2 so với ban đầu, nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{2}(x + 3)(y + 3)= \dfrac{1}{2}xy + 36\) (1)
+ Nếu một cạnh giảm đi \(2\)cm, cạnh kia giảm đi \(4\) cm thì độ dài 2 cạnh sau khi giảm là: \((x-2)\) (cm) và \((y-4)\) (cm)
\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác sau khi giảm độ dài cạnh là: \(\dfrac{1}{2}(x-2)(y-4)\) \((cm^2)\)
Lúc này diện tích tam giác giảm \(26\) \(cm^2\) so với ban đầu, nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{2}(x - 2)(y- 4) = \dfrac{1}{2}xy - 26\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{2}(x + 3)(y + 3)= \dfrac{1}{2}xy + 36 & & \\ \dfrac{1}{2}(x - 2)(y- 4) = \dfrac{1}{2}xy - 26 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \\ (x -2)(y - 4)= xy -52 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 & & \\ xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy + 3x + 3y -xy = 72-9 & & \\ xy - 4x - 2y - xy= - 52 -8& & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x + 3y = 63 & & \\ -4x - 2y =- 60 & & \end{matrix}\right.\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 21\\
2x + y = 30
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y - \left( {x + y} \right) = 30 - 21\\
x + y = 21
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 9\\
9 + y = 21
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 9\\
y = 12
\end{array} \right.\left( {\,thỏa\,mãn} \right)
\end{array}\)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là \(9\) cm, \(12\) cm.
Giải bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn
Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong.
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống,
Giải bài 35 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. (Bài toán cổ Ấn Độ).
Giải bài 36 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau
Giải bài 37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20 cm,
Giải bài 38 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn
Giải bài 39 trang 25 SGK Toán 9 tập 2. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng
Trả lời câu hỏi 7 Bài 6 trang 23 SGK toán 9 tập 2.Hãy giải bài toán trên bằng cách khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A;...
Trả lời câu hỏi 6 Bài 6 trang 23 Toán 9 Tập 2 . Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi trả lời bài toán đã cho.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: