Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất

Bài 33 trang 61 SGK Toán 9 tập 1


Đề bài

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) và \(y = 3x + (5 – m)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đồ thị hàm số \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b = b'\end{array} \right.\). 

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = 2x + \left( {3 + m} \right)\) có \(a = 2\) và \(b = 3 + m\)

Hàm số \(y = 3x + \left( {5 - m} \right)\) có \(a' = 3\) và \(b' = 5 - m\) 

Hai đồ thị hàm số \(y = 2x + \left( {3 + m} \right)\) và \(y = 3x + \left( {5 - m} \right)\) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b = b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \ne 3\left( {luôn\,\,đúng} \right)\\3 + m = 5 - m\end{array} \right. \\\Rightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy \(m = 1\) thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

Cách khác:

Đồ thị hai hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) và \(y = 3x + (5 – m)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm của hai đồ thị hàm số có hoành độ \(x=0\)

+ Ta thay hoành độ \(x = 0\) vào hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) ta được tung độ: \(y = 3 + m\)

+ Ta thay hoành độ \(x = 0\) vào hàm số \(y = 3x + (5 – m)\) ta được tung độ: \(y = 5 – m\)

Vì cùng là tung độ của giao điểm nên:

   \( 3 + m = 5 – m \Rightarrow m = 1\)

Vậy khi \(m = 1\) thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

(Lưu ý: Điểm trên trục tung có hoành độ là 0)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 55 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua