Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.4 trên 52 phiếu

Giải bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1. Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2

Đề bài

a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = x\)   và  \(y = 2x + 2\) trên mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi \(A\) là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm \(A\).

c) Vẽ qua điểm \(B(0; 2)\) một đường thẳng song song với trục \(Ox\), cắt đường thẳng \(y = x\) tại điểm \(C\). Tìm tọa độ của điểm \(C\) rồi tính diện tích tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\) 

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)

Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)

b) Đồ thị hàm số \(y=ax\) và \(y=a'x+b'\) cắt nhau tại \(A\) thì hoành độ điểm \(A\) là nghiệm của phương trình: \(ax=a'x+b'.\) Giải phương tình tìm \(x\), rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm \(A\).

c) +) Đường thẳng đi qua điểm \(B(0; b)\) song song với trục \(Ox\) có phương trình là: \(y=b\).

+ Diện tích tam giác \(ABC\):  \(S=\dfrac{1}{2}.h.a\)

với \(h\) là độ dài đường cao, \(a\) là độ dài cạnh ứng với đường cao.

Lời giải chi tiết

a) +) Hàm số \(y=x\):

Cho \(x= 1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow M(1; 1)\)

\(\Rightarrow \) đồ thị hàm số \(y=x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) và điểm \(M(1; 1)\).

+) Hàm số \(y=2x+2\)

Cho \(x=0 \Rightarrow y=2.0+2=2 \Rightarrow B(0; 2)\).

Cho \(x=-1 \Rightarrow y=2.(-1)+2=-2+2=0 \Rightarrow (-1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y=2x=2\) là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là \(B(0; 2)\) và \((-1; 0)\).

Đồ thị như hình bên.

b) Tìm tạo độ giao điểm \(A\):

 Hoành độ giao điểm \(A\) là nghiệm của phương trình:

\(x = 2x + 2\), 

\(\Leftrightarrow x -2x = 2\)

\(\Leftrightarrow  -x =2\).

\(\Leftrightarrow  x =-2\)

Thay \(x=-2\) vào công thức của một trong hai hàm số trên ta được: \(y=-2\)

Vậy tọa độ cần tìm là: \(A(-2; -2)\).

c) +) Tìm tọa độ điểm \(C\)

Đường thẳng qua \(B(0; 2)\) song song với trục hoành có phương trình là \(y=2\) nên \(y_C=2\)

Vì \(C\) cũng thuộc đường thẳng \(y=x\) nên hoành độ \(C\) là \(x_C=2\).

Vậy ta có tọa độ điểm \(C(2;2)\)

+) Tính diện tích tam giác \(ABC\):

Kẻ \(AE  \bot BC\), dễ thấy \(AE=4\).

Tam giác \(\Delta{ABC}\) có \(AE\) là đường cao ứng với cạnh \(BC\).

Diện tích tam giác \(\Delta{ABC}\) là:

\(S=\dfrac{1}{2}.AE.BC=\dfrac{1}{2}.4.2=4\) \((cm^2\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu