Bài 15 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho biểu thức :

Đề bài

Cho biểu thức : $P = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{2 - \sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)$

a) Tìm giá trị của x để P có nghĩa rồi rút gọn P.

b) Tìm x để $\dfrac{1}{P} \le - \dfrac{5}{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Quy đồng mẫu các phân thức.

+) Biến đổi và rút gọn biểu thức.

b) Với giá trị của biểu thức P vừa rút gọn được, giải bất phương trình $\dfrac{1}{P} \le - \dfrac{5}{2}$ tìm x.

+) Đối chiếu với điều kiện của x rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện:

$\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - 5\sqrt x + 6 \ne 0\\\sqrt x - 3 \ne 0\\2 - \sqrt x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\\x \ne 4\end{array} \right..$

$\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{2 - \sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\\\;\;\; = \left[ {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}}} \right]:\dfrac{{2\sqrt x + 2 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x + 2 + \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\\\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x + 2 + x - 9 - x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\\\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\\\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 4}}.\end{array}$

b) Điều kiện: $x \ge 0,\;\;x \ne 4,\;\;x \ne 9.$

$\begin{array}{l}\;\;\;\;\dfrac{1}{P} \le - \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}} \le - \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{5}{2} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 8 + 5\sqrt x + 5}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} \le 0\\ \Leftrightarrow 2x + 5\sqrt x - 3 \le 0\;\;\;\;\left( {do\;\;2\left( {\sqrt x + 1} \right) > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x - 1 \le 0\;\;\;\left( {\sqrt x + 3 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x \le 1\\ \Leftrightarrow \sqrt x \le \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x \le \dfrac{1}{4}.\end{array}$

Kết hợp với điều kiện $x \ge 0,\;\;x \ne 4,\;\;x \ne 9$ ta được $0 \le x \le \dfrac{1}{4}.$

Vậy $0 \le x \le \dfrac{1}{4}.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 16 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Chứng minh :
Bài 14 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Rút gọn :
Bài 13 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Giải phương trình :
Bài 12 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Rút gọn :
Bài 11 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Rút gọn :
Bài 10 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Rút gọn :
Bài 9 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Rút gọn :
Bài 8 trang 29 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Tính :
Bài 7 trang 29 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A ở hình dưới. Tính độ dài x của cạnh huyền BC.
Bài 6 trang 29 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Trục căn thức ở mẫu ( giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa ) :
Bài 5 trang 29 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
Bài 4 trang 29 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập a) Tính chu vi của các tam giác trong hình dưới đây :
Bài 3 trang 29 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Đưa thừa số vào trong dấu căn :
Bài 2 trang 29 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Rút gọn biểu thức :
Bài 1 trang 29 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.