Bài 9 trang 80 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)

Trong  \(∆OAB,\) ta có:

\(OA + OB > AB\) (bất đẳng thức tam giác) \((1)\)  

Trong \(∆OCD,\) ta có:

\(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức tam giác) \((2)\)

Cộng từng vế \((1)\) và \((2):\)

\(OA + OB + OC + OD > AB + CD\)

\(⇒ AC + BD > AB + CD\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 14 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Tứ giác

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.