Bài 2 trang 80 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB=BC, CD=DA.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \(BD\) là đường trung trực của \(AC\)

\(b)\) Cho biết \(\widehat B = {100^0},\widehat D = {70^0}\) tính \(\widehat A\) và  \(\widehat C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(a)\) Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

\(b)\) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có: \(BA=BC\) (gt)

\(\Rightarrow \) điểm \(B\) thuộc đường trung trực của \( AC\)

Lại có: \(DA=DC\) (gt)

\(\Rightarrow\) điểm \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\)

\(B\) và \(D\) là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của \(AC\) nên đường thẳng \(BD\) là đường trung trực của \(AC.\)

\(b)\) Xét \( ∆ BAD\) và \(∆ BCD,\) ta có:

       \(BA = BC\) (gt)

       \(DA = DC\) (gt)

       \(BD\) cạnh chung

Do đó \(∆ BAD =∆ BCD (c.c.c)\)  \(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \( \widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC}\)\( = {360^0} \) (tổng 4 góc trong tứ giác)
 \(\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BCD}\)\( = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ADC}} \right)\)

\(\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BAD}\)\(= {360^0} - \left( {{{100}^0} + {{70}^0}} \right) \)

\(\Rightarrow 2\widehat {BAD} = {190^0} \)

 \(\Rightarrow \widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0}\)
 \(\Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {95^0}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 26 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Tứ giác

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.