Bài 2 trang 80 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 2 trang 80 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có AB=BC, CD=DA.a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC ...

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB=BC, CD=DA.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \(BD\) là đường trung trực của \(AC\)

\(b)\) Cho biết \(\widehat B = {100^0},\widehat D = {70^0}\) tính \(\widehat A\) và  \(\widehat C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(a)\) Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

\(b)\) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có: \(BA=BC\) (gt)

\(\Rightarrow \) điểm \(B\) thuộc đường trung trực của \( AC\)

Lại có: \(DA=DC\) (gt)

\(\Rightarrow\) điểm \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\)

\(B\) và \(D\) là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của \(AC\) nên đường thẳng \(BD\) là đường trung trực của \(AC.\)

\(b)\) Xét \( ∆ BAD\) và \(∆ BCD,\) ta có:

       \(BA = BC\) (gt)

       \(DA = DC\) (gt)

       \(BD\) cạnh chung

Do đó \(∆ BAD =∆ BCD (c.c.c)\)  \(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \( \widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC}\)\( = {360^0} \) (tổng 4 góc trong tứ giác)
 \(\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BCD}\)\( = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ADC}} \right)\)

\(\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BAD}\)\(= {360^0} - \left( {{{100}^0} + {{70}^0}} \right) \)

\(\Rightarrow 2\widehat {BAD} = {190^0} \)

 \(\Rightarrow \widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0}\)
 \(\Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {95^0}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 20 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Tứ giác

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài