Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 1. Tứ giác

Bài 8 trang 80 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 8 trang 80 sách bài tập toán 8. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F...

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = {110^0},\)\(\widehat B = {100^0}.\) Các tia phân giác của các góc \(C\) và \(D\) cắt nhau ở \(E.\) Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh \(C\) và \(D\) cắt nhau ở \(F.\) Tính \(\widehat {CED},\widehat {CFD}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o.\)

+) Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Vì DE là phân giác góc ADC nên \(\widehat {{D_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat D\)

Vì CE là phân giác góc BCD nên \(\widehat {{C_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat C\)

Trong tứ giác \(ABCD,\) ta có:

\( \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0} \) (tổng 4 góc trong tứ giác)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat C + \widehat D = {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \cr 
& = {360^0} - \left( {{{110}^0} + {{100}^0}} \right) = {150^0} \cr 
& {\widehat D_1} + {\widehat C_1} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2} = {{{{150}^0}} \over 2} = {75^0} \cr} \) 

Trong \(∆CED,\) ta có:

\(\widehat {CED} + {{{\widehat C}_1} + {{\widehat D}_1}} = {180^0} \) (tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow \widehat {CED} = {180^0} - \left( {{{\widehat C}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) \)\(= {180^0} - {75^0} = {105^0}\) 

Vì \(DE\) và \(DF\) là các tia phân giác của hai góc kề bù nên \(DE ⊥ DF\) (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

\(\Rightarrow \widehat {EDF} = {90^0}\)

Vì \(CE\) và \(CF\) là các tia phân giác của hai góc kề bù nên \(CE ⊥ CF\) (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {ECF} = {90^0}\)

Trong tứ giác \(CEDF,\) ta có:

\(\widehat {CED} + \widehat {EDF} + \widehat {CFD} + \widehat {ECF} = {360^0} \) (tổng 4 góc trong tứ giác)

\(\Rightarrow \widehat {CFD} = {360^0} - \left( {\widehat {CED} + \widehat {EDF} + \widehat {ECF}} \right)\)
\(\widehat {CFD} = {360^0} - \left( {{{105}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} \right)\)\(=360^0-285^0 = {75^0} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 28 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store