Bài 8 trang 80 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 8 trang 80 sách bài tập toán 8. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F...

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = {110^0},\)\(\widehat B = {100^0}.\) Các tia phân giác của các góc \(C\) và \(D\) cắt nhau ở \(E.\) Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh \(C\) và \(D\) cắt nhau ở \(F.\) Tính \(\widehat {CED},\widehat {CFD}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o.\)

+) Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Vì DE là phân giác góc ADC nên \(\widehat {{D_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat D\)

Vì CE là phân giác góc BCD nên \(\widehat {{C_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat C\)

Trong tứ giác \(ABCD,\) ta có:

\( \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0} \) (tổng 4 góc trong tứ giác)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat C + \widehat D = {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \cr 
& = {360^0} - \left( {{{110}^0} + {{100}^0}} \right) = {150^0} \cr 
& {\widehat D_1} + {\widehat C_1} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2} = {{{{150}^0}} \over 2} = {75^0} \cr} \) 

Trong \(∆CED,\) ta có:

\(\widehat {CED} + {{{\widehat C}_1} + {{\widehat D}_1}} = {180^0} \) (tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow \widehat {CED} = {180^0} - \left( {{{\widehat C}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) \)\(= {180^0} - {75^0} = {105^0}\) 

Vì \(DE\) và \(DF\) là các tia phân giác của hai góc kề bù nên \(DE ⊥ DF\) (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

\(\Rightarrow \widehat {EDF} = {90^0}\)

Vì \(CE\) và \(CF\) là các tia phân giác của hai góc kề bù nên \(CE ⊥ CF\) (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {ECF} = {90^0}\)

Trong tứ giác \(CEDF,\) ta có:

\(\widehat {CED} + \widehat {EDF} + \widehat {CFD} + \widehat {ECF} = {360^0} \) (tổng 4 góc trong tứ giác)

\(\Rightarrow \widehat {CFD} = {360^0} - \left( {\widehat {CED} + \widehat {EDF} + \widehat {ECF}} \right)\)
\(\widehat {CFD} = {360^0} - \left( {{{105}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} \right)\)\(=360^0-285^0 = {75^0} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 17 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Tứ giác

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài