Bài 88 trang 26 SBT toán 6 tập 2


Đề bài

Cho hai phân số \(\displaystyle{a \over b}\) và phân số \(\displaystyle{a \over c}\) có  \(b + c = a \;(a, b, c ∈ Z, b≠0, c≠0).\)

Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với \(a = 8,\; b= -3.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các quy tắc :

- Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có : \(\displaystyle{a \over b} + {a \over c} = {{ac} \over {bc}} + {{ab} \over {bc}} \)\(\displaystyle= {{ab + ac} \over {bc}}= {{a(b + c)} \over {bc}}\).

Mà \(a = b+c\), suy ra :  \(\displaystyle{a \over b} + {a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\)           \((1)\)

Lại có: \(\displaystyle{a \over b}.{a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\)   \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle{a \over b} + {a \over c} = {a \over b}.{a \over c}\) với \(a =  b + c\) và \(a, b, c ∈ Z, b≠0, c≠0.\)

Với \(a = 8\) và \(b= -3\) \(\displaystyle \Rightarrow c= a-b = 8 – (-3) =  8 + 3 = 11.\) 

Ta có: \(\displaystyle {8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {{8.8} \over { - 3.11}} = {{64} \over { - 33}} = {{ - 64} \over {33}} \) 
\(\displaystyle {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}} = {{ - 8} \over 3} + {8 \over {11}} = {{ - 88} \over {33}} + {{24} \over {33}}\)\(\displaystyle = {{ - 88 + 24} \over {33}} = {{ - 64} \over {33}}  \)

Vậy \(\displaystyle{8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.