Bài 87 trang 26 SBT toán 6 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 87 trang 26 sách bài tập toán 6. a) Cho hai phân số 1/n và 1/n+1 (n thuộc Z,n > 0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng ...

Đề bài

a) Cho hai phân số \(\displaystyle{1 \over n}\) và \(\displaystyle{1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau:

\(\displaystyle{\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} \)\(\displaystyle+ {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) 

\(\displaystyle B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}}\)\(\displaystyle + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng các quy tắc : 

- Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau.

b) Áp dụng kết quả câu a) để tính nhanh.

Lời giải chi tiết

a) \(\displaystyle{\rm{}}{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}}\)          \((1) \;\;   (n ∈ Z, n ≠ 0)\)

\(\displaystyle{1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = {1 \over n} + {{ - 1} \over {n + 1}} \)

\(\displaystyle= {{n + 1} \over {n(n + 1)}} + {{ - n} \over {n(n + 1)}} \)\(\displaystyle= {{n + 1 - n} \over {n(n + 1)}} \)

\(\displaystyle= {1 \over {n(n + 1)}}\)    \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) ta có: \(\displaystyle{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\)\(\left( {n \in Z,n > 0} \right).\)

b) Áp dụng kết quả câu a ta có:

\(\displaystyle{\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} \)\(\displaystyle + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) 

\(\displaystyle A= {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} \)\(\displaystyle + {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8}\)\(\displaystyle  + {1 \over 8} - {1 \over 9} \)
\(\displaystyle A={1 \over 2} - {1 \over {9}} = {{9} \over {18}} - {{  2} \over {18}} = {7 \over {18}}  \)

\(\displaystyle B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} \)\(\displaystyle + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\)

\(\displaystyle = {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9} \)\(\displaystyle + {1 \over 9}.{1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {11}} + {1 \over {11}}.{1 \over {12}}\)

\(\displaystyle  = {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} \)\(\displaystyle + {1 \over 8} - {1 \over 9} + {1 \over 9} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {11}} \)\(\displaystyle + {1 \over {11}} - {1 \over {12}} \)
\(\displaystyle  = {1 \over 5} - {1 \over {12}} = {{12} \over {60}} - {{  5} \over {60}} = {7 \over {60}}  \)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 10. Phép nhân phân số

>>Học trực tuyến lớp 6 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh, Địa cùng các thầy cô nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu