
Đề bài
a) Cho hai phân số \(\displaystyle{1 \over n}\) và \(\displaystyle{1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.
b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau:
\(\displaystyle{\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} \)\(\displaystyle+ {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\)
\(\displaystyle B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}}\)\(\displaystyle + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng các quy tắc :
- Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau.
b) Áp dụng kết quả câu a) để tính nhanh.
Lời giải chi tiết
a) \(\displaystyle{\rm{}}{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}}\) \((1) \;\; (n ∈ Z, n ≠ 0)\)
\(\displaystyle{1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = {1 \over n} + {{ - 1} \over {n + 1}} \)
\(\displaystyle= {{n + 1} \over {n(n + 1)}} + {{ - n} \over {n(n + 1)}} \)\(\displaystyle= {{n + 1 - n} \over {n(n + 1)}} \)
\(\displaystyle= {1 \over {n(n + 1)}}\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có: \(\displaystyle{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\)\(\left( {n \in Z,n > 0} \right).\)
b) Áp dụng kết quả câu a ta có:
\(\displaystyle{\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} \)\(\displaystyle + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\)
\(\displaystyle = {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} \)\(\displaystyle + {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8}\)\(\displaystyle + {1 \over 8} - {1 \over 9} \)
\(\displaystyle ={1 \over 2} - {1 \over {9}} = {{9} \over {18}} - {{ 2} \over {18}} = {7 \over {18}} \)
\(\displaystyle B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} \)\(\displaystyle + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\)
\(\displaystyle = {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9} \)\(\displaystyle + {1 \over 9}.{1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {11}} + {1 \over {11}}.{1 \over {12}}\)
\(\displaystyle = {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} \)\(\displaystyle + {1 \over 8} - {1 \over 9} + {1 \over 9} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {11}} \)\(\displaystyle + {1 \over {11}} - {1 \over {12}} \)
\(\displaystyle = {1 \over 5} - {1 \over {12}} = {{12} \over {60}} - {{ 5} \over {60}} = {7 \over {60}} \)
Loigiaihay.com
Giải bài 88 trang 26 sách bài tập toán 6. Cho hai phân số a/b và phân số a/c có b + c = a (a, b, c ∈ Z, b≠0, c≠0) ...
Giải bài 10.1, 10.2, 10.3, 10.4 phần bài tập bổ sung trang sách bài tập toán 6. 5/9 là tích của hai phân số ...
Giải bài 86 trang 25 sách bài tập toán 6. Tính : 2/3 + 1/5 . 10/7 ; ...
Giải bài 85 trang 25 sách bài tập toán 6. Hoàn thành sơ đồ sau để thực hiện phép nhân (-20). 4/5
Giải bài 84 trang 25 sách bài tập toán 6. Tính : a) -5/13 . 26 ; ...
Giải bài 83 trang 25 sách bài tập toán 6. Làm tính nhân : a) -1/3 . 5/7 ; ....
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: