Bài 87 trang 26 SBT toán 6 tập 2


Giải bài 87 trang 26 sách bài tập toán 6. a) Cho hai phân số 1/n và 1/n+1 (n thuộc Z,n > 0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng ...

Đề bài

a) Cho hai phân số \(\displaystyle{1 \over n}\) và \(\displaystyle{1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau:

\(\displaystyle{\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} \)\(\displaystyle+ {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) 

\(\displaystyle B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}}\)\(\displaystyle + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng các quy tắc : 

- Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau.

b) Áp dụng kết quả câu a) để tính nhanh.

Lời giải chi tiết

a) \(\displaystyle{\rm{}}{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}}\)          \((1) \;\;   (n ∈ Z, n ≠ 0)\)

\(\displaystyle{1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = {1 \over n} + {{ - 1} \over {n + 1}} \)

\(\displaystyle= {{n + 1} \over {n(n + 1)}} + {{ - n} \over {n(n + 1)}} \)\(\displaystyle= {{n + 1 - n} \over {n(n + 1)}} \)

\(\displaystyle= {1 \over {n(n + 1)}}\)    \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) ta có: \(\displaystyle{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\)\(\left( {n \in Z,n > 0} \right).\)

b) Áp dụng kết quả câu a ta có:

\(\displaystyle{\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} \)\(\displaystyle + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) 

\(\displaystyle = {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} \)\(\displaystyle + {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8}\)\(\displaystyle  + {1 \over 8} - {1 \over 9} \)
\(\displaystyle ={1 \over 2} - {1 \over {9}} = {{9} \over {18}} - {{  2} \over {18}} = {7 \over {18}}  \)

\(\displaystyle B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} \)\(\displaystyle + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\)

\(\displaystyle = {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9} \)\(\displaystyle + {1 \over 9}.{1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {11}} + {1 \over {11}}.{1 \over {12}}\)

\(\displaystyle  = {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} \)\(\displaystyle + {1 \over 8} - {1 \over 9} + {1 \over 9} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {11}} \)\(\displaystyle + {1 \over {11}} - {1 \over {12}} \)
\(\displaystyle  = {1 \over 5} - {1 \over {12}} = {{12} \over {60}} - {{  5} \over {60}} = {7 \over {60}}  \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 10. Phép nhân phân số

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài